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Systeme

Posté par
kat
17-10-09 à 14:11

Bonjour

je ne trouve pas les bonnes solutions de ce système

x-2y+3z=3
3x+y-z=5
4x+3y-2z=4

Pouvez-vous m'aidez?

S.V.P

Posté par
Pieral
re : Systeme 17-10-09 à 14:18

Bonjour,

Quelle méthode appliques-tu pour résoudre ce système ?

Posté par
kat
Systeme 17-10-09 à 14:20

Je fais le système de la 1er et de la 2e equations

Posté par
moomin
re : Systeme 17-10-09 à 14:22

Bonjour

x-2y+3z=3  (1)
3x+y-z=5  (2)
4x+3y-2z=4  (3)

Isole z dans (2)

Remplace-le dans (1) et (3)

Tu auras un système avec deux inconnues
Tu isoleras y et tu trouveras x
...

Posté par
Pieral
re : Systeme 17-10-09 à 14:28

La méthode très bien expliquée par moomin est la méthode de substitution qui est la plus adapatée ici (à mon avis).
L'autre méthode est la méthode d'addition.
Je laisse moomin finir les explications.

Posté par
moomin
re : Systeme 17-10-09 à 14:44

Pas de souci Pieral

Tu t'en sors Kat ?

Posté par
kat
Systeme 17-10-09 à 14:51

NN

Posté par
kat
Systeme 17-10-09 à 14:54

Je retrouve jamais les bon

Posté par
moomin
re : Systeme 17-10-09 à 15:18

Bon, aller, je te fais le début

x - 2y + 3z = 3  (1)
3x + y - z = 5  (2)
4x + 3y - 2z = 4  (3)

Tu isoles z dans (2) :

-z = 5 - 3x - y
z = - 5 + 3x + y
z = 3x + y - 5

Tu remplaces z dans (1) :

x - 2y + 3z = 3
x - 2y + 3(3x + y - 5) = 3
x - 2y + 9x + 3y - 15 = 3
10x + y - 15 = 3
10x + y = 3 + 15
10x + y = 18

Tu remplaces z dans (3)

4x + 3y - 2z = 4
4x + 3y - 2(3x + y - 5) = 4
4x + 3y - 6x - 2y + 10 = 4
-2x + y + 10 = 4
-2x + y = 4 - 10
- 2x + y = - 6

Tu te retrouves avec ce système :
10x + y = 18  (4)
-2x + y = -6  (5)

Tu isoles y :

y = 18 - 10x  (4)
Tu remplaces y dans (5):
-2x + (18 - 10x) = - 6
-2x + 18 - 10x = -6
-12x = -6 -18
-12x = -24
12x = 24
x = 24/12
x = 2

Tu remplaces x dans (4) :

10x + y = 18
10(2) + y = 18
20 + y = 18
y = 18 - 20
y = -2

Tu remplaces x et y dans (1) :

x - 2y + 3z = 3
2 - 2(-2) + 3z = 3
2 + 4 + 3z = 3
6 + 3z = 3
3z = 3 - 6
3z = -3
z = -3/3
z = -1

Voilà

Posté par
moomin
re : Systeme 17-10-09 à 15:19

lol ! Finalement je t'ai tout fait

Posté par
kat
Systeme 17-10-09 à 15:33

Je vous remercie énormément

Encore merci

Posté par
moomin
re : Systeme 17-10-09 à 15:35

De rien



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