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systeme 3x3

Posté par julie (invité) 11-05-03 à 20:49

1. resoudre dans R le systeme suivant:
4x-y-z=300
-x+y-z=300
-x-y+5z=300

2. 3 chevaux A,B et C participent à une course. Vous avez decidé de
miser une somme differente sur chacun d'eux. Vous etes en possession
des données suivantes:
- si A arrive le 1er, vous toucherez 5 fois votre mise
- si c'est B, vous toucherez 2 fois la mise
- si C gagne la course, vous toucherez 6 fois votre mise
Quelles sommes devez vous miser sur chacun de ces chevaux pour gagner 300F,
quel que soit celui d'entre eux qui arrive le premier?



merci de m'aider j'en ai bien besoin!!

Posté par thor (invité)réponse pour julie 11-05-03 à 23:37

1. resoudre dans R le systeme suivant:

(1) 4x-y-z=300     conseil : pense à numéroter tes équations c'est

(2) -x+y-z=300     plus pratique ensuite
(3) -x-y+5z=300

(1) et (2) nous donnent (1) = (2) puisqu'il y a 300 à droite dans
les deux cas <=> 4x-y-z=-x+y-z <=> 5x-2y=0 les z s'annulent
<=> 5x=2y <=> x=(2/5)y (1')
(2) <=> z=-x+y-300 (2')
(1') dans (2') <=> z=(-2/5)y+y-300=(3/5)y-300 (2")
(1') et (2") dans (3) <=> (-2/5)y-y+5*[(3/5)y-300]=300
                                    <=> (-7/5)y+3y-1500=300
                                    <=> (-7/5)+(15/5)y=1800
                                    <=> (8/5)y=1800
              solutions       <=> y=1125, z=375 et x=450

2. 3 chevaux A,B et C participent à une course. Vous avez decidé de
miser une somme differente sur chacun d'eux. Vous etes en possession
des données suivantes:
- si A arrive le 1er, vous toucherez 5 fois votre mise
- si c'est B, vous toucherez 2 fois la mise
- si C gagne la course, vous toucherez 6 fois votre mise
Quelles sommes devez vous miser sur chacun de ces chevaux pour gagner 300F,
quel que soit celui d'entre eux qui arrive le premier?
si x,y et z sont les mises sur les chevaux A, B et C alors le texte
peut s'écrire comme le système suivant :
5x=300 <=> x=60
2y=300 <=> y=150 <=> il faut miser 60 sur le A, 150 sur le B et
6z=300 <=> z=50            50 sur le cheval C

Bon courage pour tes études.



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