Bonjour, J'ai une méthode pour le résoudre mais je ne sais pas si tu la vu :s

En fait on va essayer d'éliminer une inconnue a la 2 eme équation et 2 inconnue a la 3eme (Méthode de Gauss)

Donc ton premier systeme revient a :

3x+3y-z=0
0x-12y-6z = -12         (ici j'ai effectué 1-2)
0x - 9y -8z = -6        (ici 1-3)


On modifie ce systeme en enlevant le -9y dans la 3eme équation :

donc on touche pas les équation 1 et 2 on a :

3x+3y-z=0
0x-12y-6z = -12
0x-0y+ 42z= -36


Voila apres tu identifie z et tu remplace dans les autre équation et normalement ca marche enfin si je me suis pas trompé

A vérifier mais je pense que c'est juste

Salut,

Si tu veux une technique plus simple :

3x+3y-z=0 z=3x+3y
tu remplaces dans l'équation 2 et tu trouves x
puis tu remplaces dans l'équation 3, z et la valeur de x et tu trouves y
pour finir, tu trouves z
tu dois trouver x=-1
                y=2
                z=2

Nico

Ma méthode est bonne aussi alors car je trouvais pareil
mais c'est vrai je me complique plus la vie!!

il faut que je résolve ce système et je n'y arrive pas

x+2y-3z=-4
-x+y-2z=-5
3x+y-z=2

s'il vous plait aidez-moi!!!!
merci

Bonjour Laura,

Normalement pour un nouvel exercice, tu dois faire un nouveau topic. Souviens-t-en pour la prochaine fois !

Pour résoudre un système d'équations, il faut utiliser une méthode de résolution.
La méthode de Nico est une méthode par sustitution qui fonctionne bien lorsqu'on a un système "simple"
La méthode de Jérémy = méthode de Gauss est une méthode longue mais elle fonctionne à chaque fois. Je te conseille de t'exercer à l'utiliser. Je trouve que Jérémy a bien expliquer cette méthode et par expérience, je sais aussi qu'il est intéressant d'avoir différentes explications, ça permet parfois de débloquer les choses.

L'idée de la méthode de Gauss est de simplifier le système de trois équations à trois inconnues en un système à une équation à trois inconnues + 1 équation à deux inconnues + 1 équation à une inconnue. Cela se présente, par exemple, comme suit :
a x + b y + c z = d  (1)
a'x + b'y       = d' (2)
a"x             = d" (3)

ce qui est plus simple à résoudre puisqu'on trouve
- x grâce à (3)
- puis y en remplaçant le x trouvé dans (2)
- puis z en remplaçant les x et y trouvés dans (1)

mais comment obtenir ce système ?

Comme te l'a expliqué Jérémy, il faut que tu fasses en sorte de faire "disparaître" une inconnue dans deux des trois équations. Pour cela tu recopies une des trois équations que tu ne modifieras pas. Pour les deux autres, il faut que tu trouves le bon coefficient pour faire "disparâtre" l'inconnue de ton choix.

Exemple :
2x + 3y -  z =  3 (1)
3x -  y +  z =  5 (2)
x + 2y +  z = -1 (3)

Je décide de garder (3) et de faire "disparaître" l'inconnue x
x + 2y +  z = -1 (3) que je recopie
0x + 7y + 2z = -8 pour trouver cette équation j'ai calculé 3.(3)-(2)
0x + 1y + 3z = -5 pour trouver cette équation j'ai calculé 2.(3)-(1)

Détail d'un calcul :
3.(3) 3x + 6y + 3z = -3
  (2) 3x  -  y +  z =  5
-------------------------
    3x-3x + 6y-(-1)y + 3z - z = -3 - 5 en faisant la différence entre les deux lignes
              7y + 2z = -8

On recommence à faire "disparaître" une inconnue dans une des deux équations à deux inconnues de la même façon

merci à tous pour ces exellents conseils!

bonjour
désolé mais j'ai bien compri votre méthode mais je n'en fini jamais j'ai des grands nombres alors je sais pas si c'est normal ou si je me suis trompé
mon système:
x+2y-3z=-4
-x+y-2z=-5
3x+y-z=2

je trouve x=?
          Y=3/5z
          z=-7/495

merci

Je ne trouve absolument pas ces chiffres si compliqués ! Les résultats que je trouve sont simplicimes.

Dis-moi comment tu as commencé à résoudre ton système et je vais t'aider à trouver ta/tes fautes

merci a tous vous etes de bons conseils, vraiment merci beaucoup.

Tu as trouvé l'erreur ?

g pense que oui mais je verrais bien merci

j'ai commencé à faire
x=-4-2y+3z
-(-4-2y+3z)+y-2z=-5
3(-4-2y+3z)+y-2z=2
voila mais non désolé g me suis trompée je trouve pas mon erreur

ok

x = -4 -2y + z
4 +2y -3z +y -2z = -5
-12 -6y +9z +y -z = 2

x = -4 -2y +3z
3y -5z = -9
-5y +8z = 14

prenons juste 3y -5z = -9
alors 3y = -9 +5z
d'où y = -9/3 +(5/3)z
donc y = -3 +(5/3)z

alors on a
x = -4 -2y +3z
y = -3 +(5/3)z
-5[-3 +(5/3)z] +8z = 14

Pour finir il faut résoudre : -5[-3 +(5/3)z] +8z = 14
-5.(-3) + (-5).(5/3)z +8z = 14
15 -(25/3)z + (24/3)z = 14
15 -(1/3)z = 14
(1/3)z = 15 -14
z/3 = 1
z = 1.3
z = 3

Tu n'as plus qu'à remplacer z par 3  dans y = -3 +(5/3)z pour trouver y

Ensuite tu remplaceras y et z par leurs valeurs dans x = -4 -2y + z

Tu dois trouver des nombres simplicimes.

Ta méthode est un peu complexe parcequ'elle t'oblige à travailler avec des fractions sources d'erreurs. Essaie de comprendre la méthode de Gauss, elle est fiable et évite les fractions lorsque tu choisis bien les coefficients pour faire "disparaître" les inconnues.

Il n'y a pas de méthode juste ou fausse entre celle que tu as choisi et la méthode de Gauss. Il y a juste des différences de rapidité et de facilité de calcul...

merci beaucoup je l'ai refai et c bon