bonjour
avec la methode du pivot de gauss ou du determinant (systeme de cramer)

bonjour

Un quadruplet solution : { w = 1330, x = 1329, y = 330, z = 329 }

Philoux et son ordi

ligne 2+ligne3+ligne4 :
3w+2(x+y+z)=1989+2988+2989
3w+2*1988=1989+2988+2989
w=1330


puis ligne 4 : x+y=2989-1330=1659

ligne 2+ligne3 : 2z=1989+2988-2w-(x+y)=1989+2988-2660-1659
donc z=329

ligne 2 : y=1989-w-z=1989-1330-329=330

et x=1659-y=1659-330=1329

Conclusion: S={1330;1329;330;329}

Il y a plus simple ! et plus élégant (symétrique)

Ajoutons toutes les lignes :
3(w+x+y+z)=9954
w+x+y+z=3318
Puis on retranche chacune des lignes et on obtient directement x y z et w.

bien joué, moi j'ai fait la matrice associée au système et je l'ai inversé, et là, ben je me dit qu'il faut peut-être reflechir avant d'appliquer des méthodes si lourdes en calcul. Parce qu'inverser des matrices 4*4, c'est lourd!

Tu as inversé la matrice associé au système? C'est quoi comme méthode ? Je connaisais Cramer mais pas ca...

Amicalement

j'ai posé:

A la matrice:
(1,1,1,0)
(0,1,1,1)
(1,0,1,1)
(1,1,0,1)

X la matrice:
(x)
(y)
(z)
(w)

et B la matrice
(1988)
(1989)
(2988)
(2989)

Alors le système proposé equivaut à AX=B
et le système est de cramer ssi A est inversible ssi det(A)
ici det(A)=3, donc A est inversible, il existe donc une matrice, notée , telle que
d'où
on calcule
puis
X etant la matrice des inconnues, on a la solution.

Ok, c'est ce que je fais mais d'une méthode différente, je calcule jamais ..


J'ai avec C etant la comatrice ou je remplace la colonne de l'élement recherché(ici x) par la colonne B. x est la première inconnue, pas la matrice...

Par exemple ici je prendrais C =
(1988,1,1,0)
(1989,1,1,1)
(2988,0,1,1)
(2989,1,0,1)


Ca revient au même mais ca evite de calculer . C'est pas faut au moins, ce que je fais  ?

Amicalement

Lire x= Det(C)/Det(A) !!!

Je devine d'où vient ce système, voir à l'adresse suivante et regarde spécialement la réponse de P.Dupont.

C'est la plus subtile, et de loin, pour résoudre le problème initial.

Bonjour J-P,

La réponse de Nicolas_75 18h40, tu la trouves comment par rapport à celle de P. Dupont ?

Nicolas

Il me semble qu'il y a une belle similitude.

Je ne l'avais pas vue.

En effet, la réponse de P.Dupont (ausi proposée ici par Nicolas_75) est la plus subtil dans ce cas particulier, la méthode d'inversion de la matrice associée au système a comme avantage le fait d'etre universelle et simple à comprendre (à condition que le système soit de Cramer).
@jmix90: On m'a enseigné aussi cette méthode sous le nom "méthode de Cramer", mais je doit t'avouer que je me trompe assez facilement quand il faut remplacer un colonne par une autre.

Dans le lien proposé, la derniere reponse de PB propose une manière peu calculatoire (et donc intelligente!) pour inverser la matrice A. J'essaiera de me souvenir de cette technique qui doit faire une meilleure impression dans une copie que la méthode "brute"!