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systeme d equation

Posté par jean (invité) 01-07-03 à 15:31

on me demande de resoudre et discuter le systeme:
2mx+(m+1)y=2
(m+2)x+(2m+1)y=m+2

idem avec la methode de subtitution:
2x+y-2z=1
x-2y+3z=16
3x-3y+z=23

idem pour:
3x-2y+z=-10
4x+3y-2z=8
2x+7y+3z=3


urgent

Posté par Domi (invité)re : systeme d equation 01-07-03 à 17:56

Discuter selon m: le + simple est de calculer le déterminant de ce
système à 2 inconnus. Ce déterminant sera un polynome de 2ième degré
en m.  Rechercher les valeurs de m qui annulent ce déterminant et
en déduire que pour les autres valeurs, une solution unique existe.

Pour l'exo 2: de la 1iere équation, tu en deduis y en fonction de
x et de z. Dans la 2ieme équation, en remplaçant ce que tu as trouvé
de la 1iere equation, tu obtiens x en fonction de z => y en fonction
de z. En remplacant dans la 3ieme équation, tu arrives à une équation
uniquement en z.

De même pour l'exo 3

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : systeme d equation 01-07-03 à 21:14

2mx+(m+1)y=2     (1)
(m+2)x+(2m+1)y=m+2    (2)

(1) ->
x = [2-(m+1)y]/(2m)    (3)

a) si m = 0.
Le système devient:
y = 2
2x + y = 2

-> x = 0 et y = 2

b)
Si m différent de 0.
(3) et (2) ->

(m+2).[2-(m+1)y]/(2m) + (2m+1)y = m+2
Développé et simplifié ->
(3m²-m-2)y = 2m²+2m-4
3(m-1)(m+(2/3))y = 2m²+2m-4   (4)

b1) Si m = 1
(4) -> 0 .y = 2 + 2 - 4
0.y = 0  -> OK quel que soit y
On choisit y comme on veut et on calcule le x correspondant par (3).
Il y a donc une infinité de solutions.

b2) si m = -2/3
(4) -> 0y = 2.(4/9) - (4/3) - 4
-> impossible car le second membre n'est pas nul.
Il n'y a donc pas de solution.

b3) Si m est différent de 0, de 1 et de -2/3.
(4) ->
y = (2m²+2m-4) /  [3(m-1)(m+(2/3))]
Donc on trouve une valeur de y par valeur de m.
et on calcule le x correspondant par (3).

Il y a donc un couple de valeurs (x , y )qui convient par valeur de
m.
----------------------------

2x+y-2z=1    (1)
x-2y+3z=16   (2)
3x-3y+z=23   (3)

(1) -> y = 2z - 2x + 1
remis dans (2) et (3) ->

x - 4z + 4x - 2 + 3z = 16
3x - 6z + 6x - 3 + z = 23

5x - z = 18     (4)
9x - 5z = 26    (5)

(4) ->  z = 5x - 18
remis dans (5) ->
9x - 25x + 90 = 26
-16x = - 64
x = 4

dans (4) ->
20 - z = 18      
z = 2

et remis dans (1) ->
8+y-4=1    
y = -3

la solution est donc:
x = 4 ; y = -3 et z = 2.
---------------------------
Même procédé pour le 3 ème exercice . . .


Sauf distraction.







Posté par bouloufa (invité)systeme d equation verification 02-07-03 à 15:47

3x-2y+z=-10
4x+3y-2z=8
2x+7y+3z=3

valeur trouve: x=-1  y=2  z=-3

(2/x)-(5/y)+(3/z)=13
(3/x)+(2/y)-(1/z)=6
(4/x)+(3/y)+(2/z)=4

valeur non trouvée pour l'instant
à trouvé


** message déplacé **

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : systeme d equation verification 02-07-03 à 17:52

1er exercice:

OK
-------------------

(2/x)-(5/y)+(3/z)=13
(3/x)+(2/y)-(1/z)=6
(4/x)+(3/y)+(2/z)=4

Poser 1/x = X ; 1/y = Y ; 1/z = Z
->
2X - 5Y + 3Z = 13   (1')
3X + 2Y - Z = 6     (2')
4X + 3Y + 2Z = 4    (3')

(2') -> Z = 3X + 2Y - 6
Dans (1') et (3') ->

2X - 5Y + 9X + 6Y - 18 = 13
4X + 3Y + 6X + 4Y - 12 = 4

11X + Y = 31   (4)
10X + 7Y = 16  (5)

(4) -> Y = 31 - 11X
remis dans (5) ->
10X + 217 - 77X = 16
67X = - 201
X = -201/67
X = 3
remis dans (4) -> Y = 31 - 33 = -2
remis dans (2') ->
Z = 3X + 2Y - 6
Z = 9 - 4 - 6
Z = -1

On a donc X = 3; Y = -2 et Z = -1.
Et comme on a posé 1/x = X ; 1/y = Y ; 1/z = Z
->
x = 1/3 ; y = -1/2 et z = -1
-------------
Sauf distraction.



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