Si je comprends bien, il s'agit de résoudre une équation du premier degré. Qu'est-ce qui t'embarrasse ?

et bien je ne voit pas comment l'on fait avec les i et les Z.

Isole  z  dans le membre de droite, puis rassemble les termes en  z  à gauche et les termes constants à droite du signe " = " .

z+1=(z-1)(1+i)
z+1= z+zi-1-i
1+1+i=-z+z+zi est ce bon ?

Oui. Termine par  z = . . . .
Il conviendra enfin de mettre  z  sous la forme  a + bi .

z+1=(z-1)(1+i)
z+1= z+zi-1-i
1+1+i=-z+z+zi
2+i=2z+zi
z=(2+i)/(2+i)
z=(2+i)(2-i)/(2+i)(2-i)
z=(4-2i+2i-i²)/(4-i²)
z=(4-2i+2i-(-1))/(4-(-1))
z=5/5
je doit faire une erreur quel que par car le resultat doit normalement etre z=1-2i

A la 4ème ligne, le  2z  est de trop.

ces donc :
z+1=(z-1)(1+i)
z+1= z+zi-1-i
1+1+i=-z+z+zi
2+i=z+zi
z=(2+i)/(1+i)
z=(2+i)(1-i)/(1+i)(1-i)
z=(2-2i+i-i²)/(2-i²)
z=(2-2i+i-(-1))/(2-(-1))
z=2-i/3
et la je me trompe ou ?

Mais  - z + z , cela fait  0 !

a la ligne 3 ?
donc :
z+1=(z-1)(1+i)
z+1= z+zi-1-i
1+1+i=-z+z+zi
2+i=zi
z=(2+i)/i
z=(2+i)(-i)/(i)(-i)
z=(-2i-i²)/(-i²)
z=(-2i-1)/(-1)
z=-2i/-1 -1 = -1-2i pourquoi j'ai -1 et pas 1 comme la reponse ?

Avant-dernière ligne : - i² = + 1 et non - 1 .

a oui d'accord donc :
z+1=(z-1)(1+i)
z+1= z+zi-1-i
1+1+i=-z+z+zi
2+i=zi
z=(2+i)/i
z=(2+i)(-i)/(i)(-i)
z=(-2i-i²)/(-i²)
z=(-2i-1)/(+1)
z=-1-2i

Mais il y a aussi un  - i²   au numérateur !

a oui d'accord donc :
z+1=(z-1)(1+i)
z+1= z+zi-1-i
1+1+i=-z+z+zi
2+i=zi
z=(2+i)/i
z=(2+i)(-i)/(i)(-i)
z=(-2i-i²)/(-i²)
z=(-2i+1)/(+1)
z=1-2i

Exact.