Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Système d'équation a 3 inconnues
Bonjour à tous, voilà j'ai un problème sur un exercices de Maths :
le système est le suivant, il faut le résoudre
x-y+1=0
-y+z+2=0
-x+z+1=0
J'avais pensé à la méthode de Gauss, le problème est qu'on a jamais la même inconnue dans les 3 lignes donc c'est innaplicable
J'ai essayé de remplacé une inconnue par "t" mais toujours pas
De cherche l'expression d'une inconnue en fonction d'une autre mais les coefficients ne permettent pas d'aboutir.
Je n'obtiens que des trucs du genre -1=-1 ou je retombe sur une autre ligne ce qui me permet de dire que mes calculs sont corrects.
Quelle méthode utilisée???
Merci de vos réponse
Bonjour,
La méthode de Gauss n'est pas applicable ici ? Ah... bah si elle l'est !
Comment ça on n'a pas les mêmes inconnues dans les trois équations ? Moi je vois un système de trois équations à trois inconnues qui sont x, y et z !
x - y + 1 = 0
- y + z + 2 = 0
- x + z + 1 = 0
Il est primordial de toujours bien présenter un système !
Moi je te conseille la méthode du pivot de Gauss mais, au pire des cas, il reste toujours la possibilité de le résoudre par substitution (comme tu as l'habitude de le faire pour un système 2x2).
Il y a le risque de tourner en rond par contre, comme tu l'as constaté 
D'où l'intérêt d'appliquer l'algorithme du pivot de Gauss...
Bonjour,
Je me cite : "on a jamais LA même inconnue"
Pour utiliser Gauss, je dois rendre le système triangulaire c'est à dire en éliminant la première variable
x de toutes les lignes sauf de la première, la deuxième variable y de toutes
les lignes sauf des deux premières.
Or comment éliminer x de la derniere ligne : -x + z +1 =0 ?
En essayant Gauss je pose
x=y-1
En remplacant dans la dernière ligne je retombe sur la deuxième : -y+z+2=0
Tu poses x=y-1 ? Ce n'est pas la méthode du pivot de Gauss ça ! Tu n'as en rien le droit de poser x, y ou z égal à quelque chose...
La méthode du pivot de Gauss consiste à faire des combinaisons linéaires des différentes équations afin de le rendre triangulaire.
x - y + 1 = 0
- y + z + 2 = 0
- x + z + 1 = 0
Ne touche pas à la première équation, ni à la deuxième.
Pour la troisième, remplace-la par L1+L3 où L1 et L3 sont respectivement les lignes 1 et 3 du système.
Tu obtiens :
x - y + 1 = 0
- y + z + 2 = 0
- y + z + 2 = 0.
Maintenant, remplace L3 par L2-L3 :
x - y + 1 = 0
- y + z + 2 = 0
0 = 0.
La dernière équation étant toujours vérifiée, on peut l'enlever :
x - y + 1 = 0
- y + z + 2 = 0.
Et par remontée, il vient :
x - y + 1 = 0
y = z + 2
puis
x = y - 1 = z + 2 - 1
y = z + 2
d'où
x = z + 1
y = z + 2.
Il y a donc une infinité de solutions.
L'ensemble des solutions de ce système est .
Ok, merci bcp pour la méthode, je ne connaissait pas, je la connais d'un cours que le prof à mis en ligne sur la plateforme du lycée et il n'est pas du tout détaillé :s
Cependant, malgré tout d'aprés l'énoncé on devrait trouvé comme résultat du système que
x=2
y=3
z=1
Car le système doit permettre de déduire que Les 3 plans d'équations cartésiennes formant le système se croisent en un point de coordonnées (2;3;1)
Ici tu obtient une infinité de solutions soit les 3 plans seraient confondues et donc une infinité de point comme solution.
Désolé, on doit obtenir non pas un point mais une droite passant par E(2;3;1)
Du coup on devrait obtenir non pas une infinité de solution mais quelquechose qui ressemble à
x=2+(alpha)t
y=3+(bêta)t
z=1+(gamma)t
c'est à dire l'equation paramétrique d'une droite, ?
Normalement ton professeur devrait vous l'expliquer, c'est une méthode de résolution au programme de terminale S.
Tu as dû te tromper en recopiant le système sur le forum alors, parce que je persiste à dire qu'il y a une infinité de solutions...
Et bien c'est le cas ici !
Pose t=z-1.
Tu obtiens une équation paramétrique de la droite : x=2+t, y=3+t, z=1+t. Elle passe donc par le point de coordonnées (2,3,1) et admet pour vecteur directeur (1,1,1).
Je vais réessayer ta méthode, mais le système est le bon aprés vérifications.
Et on doit en déduire que l'intersection des trois plans (P), (Q) et (R) est une droite
(d) passant par le point E(2 ; 3 ; 1) donc quelquechose qui ressemble à une équation paramétrique de droite.
C'est la fin de l'année et on a pas le temps de tout voir notamment cette méthode qui n'est pas essentielle au BAC du coup on l'applique juste en DM :S
Ah merci bcp j'avais trouvé d'aprés les questions suivante que l'equation paramétrique était de la forme
2+t
3+t
1+t
Je refais ta méthode correctement et je finis le DM.
Merci bcp tu m'a trés bien expliqué et c'est plus explicite que les formule générales qu'on peut trouvé sur les cours(surtout quand on a pas fait la démonstration) ^^
C'est la fin de l'année et on a pas le temps de tout voir notamment cette méthode qui n'est pas essentielle au BAC du coup on l'applique juste en DM :S
C'est pas bien ça ! Je sais que c'est dur de boucler le programme, mais ce n'est pas très sérieux de la part de ton professeur...
Moi je me rappelle l'avoir étudié, même si on n'a pas dû faire plus d'un ou deux exercices dessus.
Merci bcp tu m'a trés bien expliqué et c'est plus explicite que les formule générales qu'on peut trouvé sur les cours(surtout quand on a pas fait la démonstration) ^^
De rien
J'avoue que ce n'est pas évident d'appliquer une méthode qu'on ne connaît pas d'après un livre...
Je suis content que ça te paraisse désormais plus clair.
Bon courage pour terminer ce DM et surtout bonne chance pour le BAC qui approche...
Annuler
connectez vous