Inscription / Connexion Nouveau Sujet
systeme d équation ou x^3 et y^3
salut, je n'ai jamais vu comment on s'occupe d'un tel système et vous seriez seigneur si vous arriviez a m'expliquer. Le système est le suivant:
x^3+y^3=9
xy=2
peut-être qu'il y a une histoire de bicarré mais là je ne sais pas du tout. Si vous pouvez m'aiguiller, ça me ferait plaisir!
Slt
bon bah je pense ke tu peu utiliser la methode par substitution
donc t'as x^3=9 - y^3..................... voila je ne c pas si ca fonctionne l'essayer ne te tuera pas
j'ai fait ça mais je suis encore perdu
y^3=9-x^3
xy=2
y^3=9-x^3
x^3(9-x^3)=8
y^3=9-x^3
-x^9+9x^3-8=0
j'ai l'impression que je me suis perdu non?
pourriez-vous m'indiquer la sortie, svp, ça serait sympa
Bonjour benpingthebest,
effectivement il faut utiliser la substitution mais il paraît plus malin d'utiliser la seconde équation comme départ :
déjà tu peux constater que nécessairement x ou y ne sont pas nuls puisque la deuxième équation ne serait pas satisfaite.
on obtient alors :
x3+y3=9
y=2/x
soit :
x3+8/x3=9
y=2/x
en multipliant la première équation par x3 (on peut puisque x est non nul donc x3 aussi) :
x6-9x3+8=0
y=2/x
en posant X=x3 dans première équation tu te ramène à :
X²-9X+8=0
soit (X-8)(X-1)=0
d'où X=x3=8 ou X=x3=1
d'où x=2 ou x=1
et donc les couples de solutions sont :
(2;1) et (1;2)
Salut 
Annuler
connectez vous