bonjour,

tu es sûr de ton énoncé ?
"deux droites dont les equations sont les suivantes : 2x-y+1=0 et -6x+3y-3=0"   c'est bien ça  ?
si tu écris ces deux équations sous forme réduite   y = ax+b
qu'est ce que tu remarques ?

salut

plus simplement je simplifie la deuxième en divisant par -3 ...

Pour l'énonce c'est bien ça

Si on ecrit les deux equations sous forme reduite on retrouve que c'est la meme equation reduite pour les deux : y=2x+1

carpediem mais est ce que ma reponse reste juste si je n'utilise pas la methode de simplification ?

oui, tu as raison : donc quelle est ta conclusion ?

Si les deux droites ont la meme equation reduite cela signifie que les deux droites sont confondues

oui, elles sont confondues.  tu peux corriger ta réponse  !

mais donc quelle est leur intersection ?

voyons danielooooo,
deux droites confondues ont combien de points commun ?

ils ont une infinité de points communs

oui, donc une infinité de solutions telles que y=2x+1.

montre comment tu fais pour un autre système.

ah d'accord j'ai compris

2x-3y-1=0 et -4x+3y+2=0
donc premierement je calcule l'equation reduite des deux equations :
pour la première je trouve         : y=2/3x-1/3
et pour la deuxième j'ai trouvé: y=4/3x+2/3
Mais apres je sais pas comment je fais pour savoir l'intersection ?

il y a plusieurs méthodes pour résoudre un système :
par substitution ou par combinaison.

à partir des deux équations réduites, le point d'intersection est commun aux deux droites. Quand elles se coupent, la valeur de y est la même.
donc   2/3 x - 1/3  =  4/3 x + 2/3
à résoudre
verifie le signe que j'ai mis en rouge !

je laisse carpediem continuer. Il n'est pas utile que nous croisions nos messages.
Bonne soirée.

pour la premiere 3y=2x-1
pour la deuxieme 3y=4x-2
et vu que 3y=3y alors 2x-1=4x-2 et quand je resouds je trouve x=1/2 et apres je dois trouver y ?

finalement Carpediem ne revient plus apparemment..

Je poursuis :

oui, il faut trouver y !
3y = 2x -1       et   x= 1/2     trouve y !

Donc pour trouver y je remplace le x :
3y=2×1/2-1
3y=0
y=0
Donc l intersection des deux droites est à 1/2;0)

oui, c'est ça.

Merci leile énormément pour ton aide je saurais maintenant reproduire la méthode pour les autres systèmes

C'est une méthode, mais ça n'est pas la seule. La méthode par combinaison est bien aussi.
Tu pourras l'utiliser à l'avenir.
Bonne nuit.

Bonjour,
Je me permets d'intervenir car la réponse pour

Leile : je n'étais intervenu la première fois que pour dire qu'il n'est pas nécessaire d'aller jusqu'à l'équation réduite ...

la deuxième fois j'ai juste développé mon idée et je pensais que tu étais parti ...
puis comme tu es intervenu juste après moi je t'ai laissé continuer ...

Sylvieg : tu sais je me méfie des énoncés quand je vois ce qu'on demande ...

en particulier dans ce premier cas présenté : le "calcul" ne consiste qu'à diviser par -3 ...
ensuite plus important est de réfléchir sur les différentes positions de deux droites pour bien comprendre ce qui se passe donc savoir interpréter un système d'équation comme intersection de plusieurs ensemble ...
et cela me semble beaucoup plus riche que du "simple calcul" ...

Bonjour,

L'idee de diviser par permet de raccourcir la résolution mais danielooooo fait ses débuts dans la résolution des systemes d'equations donc ne pouvait voir cela.

Ce que propose Leile est plus didactique et purement calculatoire.

Comme l'a fait remarquer carpediem ceci ne permet pas d'inculquer les notions de géométrie affine qu'on ne fait presque plus ou de géométrie dans l'espace. (Notion de coefficient directeur, droites parallèles, ...)

C'est dommage, car la compréhension géométrique de l'enonce et l'interprétation géométrique du résultat sont très importants pour les classes futures