Bonjour,
J'ai du mal à comprendre la correction de l'exercice sur les nombres complexes suivant :
Bonjour,
Pour le 1er point, tu procède par addition et soustraction
les deux dernières équations te permettrons de trouver une forme simple de en fonction et une équation du second degré en tout seul à résoudre.
Bonsoir à tous : en reprise d'etudes, je ne suis pas certain que ce soit la forme exponentielle qu'il devait utiliser.
Bonsoir tout le monde,
Je m'excuse tout d'abord pour ma réponse tardive, et je vous remercie pour vos réactions!
Je commence par la piste de GBZM qui, je crois, correspond avec la correction du bouquin :
Bonjour,
Ta justification avec le produit d'un complexe et d'un réel est insuffisante. Ce qui est important est qu'il s'agit de complexes de module 1. Et encore, il faut faire gaffe que .
Bonsoir GBZM,
Avec les valeurs absolue, je retrouve un deuxième cas qui ne figure pas dans al correction, voici mon brouillon :
Tu peux échanger et et dans le cas où apparaît c'est que tu as aussi . Il te reste la possibilité d'augmenter de .
Salut,
Ah oui, je crois que j'en ai oublié quelque unes, car d'une manière générale, on a
Donc :
Et :
Ce que je comprend de votre remarque GBZM, c'est que tous ces résultats sont équivalents, en effet, si on prend par exemple, on peut en tirer les autres , car :
En échangeant et , chose qu'on peut faire car on a , on retrouve :
En augmentant de dans , on tombe sur :
Et en échangeant et une deuxième fois dans cette dernière, on retrouve :
Donc, en fin de compte, on ne retient que
On remplace dans , ce qui donne
Et donc
De , on déduit que
Finalement, l'ensemble des solutions du système est :
J'espère que j'ai bien compris...
Merci de vérifier ma résolution
Cdt
Je ne m'y prendrais pas vraiment comme ça, je trouve ça un peu fouillis.
Quitte à ajouter à , on peut supposer que
De la première égalité on déduit . De la deuxième, quitte à échanger et , on déduit .
Voir ici : Système d'équations - Nombres complexes
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