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systeme d inequation

Posté par
yacinebel
06-08-16 à 04:59

bonjour .
je suis entrain de preparer  un examen et j ai eu ce type d exercice . je n ai pas eu la moindre idee de la maniere avec la quelle on peut le resoudre
  Déterminer graphiquement et par calcul de points d?intersection le ou les couples (x,y) de nombres réels satisfaisant
  6x + y <=6
-3x + 2y  <=6
   x + y  >=-2
D onner la plus grande valeur possible de x + y  pour de tels couples.
merci d avance

***forum modifié***

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : systeme d inequation 06-08-16 à 07:31

Bonjour,
Va voir par là Programmation lineaire

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : systeme d inequation 06-08-16 à 07:33

Tu es en 6ème ?

Posté par
sanantonio312
re : systeme d inequation 06-08-16 à 07:58

Bonjour,
Graphiquement:
Tu traces les 3 droites.
Tu hachures les 1/2 plans correspondants aux inéquations.
Tu détermines l'intersection des 3 1/2 plans.

Posté par
malou Webmaster
re : systeme d inequation 06-08-16 à 09:11

yacinebel, ton profil indique 6e, et tu postes "niveau maths-sup"....
et la réalité ?....
malou (modérateur)

tu peux utiliser geogebra qui va te dessiner tout ça fort bien
tu tapes dans la ligne de commande 6x + y < 6 et geogebra te colorie directement le demi-plan obtenu
idem pour les deux autres

suffit ensuite dans la zone trouvée de déterminer de tracer y=-x et de la faire glisser parallèlement à elle-même pour que x+y soit max

voilà ce que cela donne

systeme d inequation

Posté par
malou Webmaster
re : systeme d inequation 06-08-16 à 09:13

personnellement, je préfère taper les consignes contraires, car je trouve le dessin plus lisible
systeme d inequation
non colorié = la zone respectant les 3 contraintes

Posté par
malou Webmaster
re : systeme d inequation 06-08-16 à 09:20

il suffit donc de déterminer les coordonnées de ce point A, qui va te permettre de trouver la valeur maxi pour x+y

systeme d inequation

Posté par
Factorisable
Compréhension énoncé 06-08-16 à 10:16

Bonjour,

j'ai cet énoncé dont je ne comprends pas les tournants pouvez-vous m'aider ?

Déterminer graphiquement et par le calcul de points d'intersections le ou les couples (x,y) de nombres réels satisfaisants

6x + y ≤ 6,
-3x + 2y ≤  6,
x + y ≥ -2.

Donner la plus grande valeur possible de x + y pour de tels couples.



Précisément ce que je ne comprends pas c'est qu'il y ait en plus du x un y, le graphe doit-il être représenté en 3 dimensions avec l'axe x, y et z ?

*** message déplacé ***

Posté par
alb12
re : Compréhension énoncé 06-08-16 à 10:21

double post ??  

*** message déplacé ***

Posté par
alb12
re : systeme d inequation 06-08-16 à 10:32

salut,
pour les inities uniquement, le resultat est là:

http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/%7eparisse/xcasfr.html#+simplex_reduce([[6,1],[-3,2],[-1,-1]],[6,6,2],[1,1])&

on peut se contenter des 3 premiers nombres.

Posté par
Factorisable
re : Compréhension énoncé 06-08-16 à 10:39

Aucune idée, où se trouve ce poste ? Auquel cas les modérateurs peuvent supprimer ce sujet.

*** message déplacé ***

Posté par
alb12
re : Compréhension énoncé 06-08-16 à 10:47

voir   systeme d inequation

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : Compréhension énoncé 06-08-16 à 10:48

Citation :
le graphe doit-il être représenté en 3 dimensions avec l'axe x, y et z ?


non, tu dessines les droites d'équations 6x + y =6, -3x + 2y = 6, x + y = -2
tu détermines le demi plan à retenir dans chaque cas (en testant l'origine, si (0;0) satisfait l'inéquation c'est que O est dans le bon demi plan) et tu te retrouves avec une zone qui satisfait les 3 inégalités.
Ensuite tu dessines les droites x+y = k (en faisant varier k, ça te donne des droites parallèles) et tu regardes pour quel k max la droite intersecte encore le domaine.

(vérifie dans geogebra, si tu tapes 6x + y ≤ 6 dans la zone de saisie, geogebra te dessine directement le bon demi-plan)

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : systeme d inequation 06-08-16 à 11:26

quel heureux hasard que yacinebel ait eu le même exercice que Factorisable
....

Posté par
Factorisable
re : systeme d inequation 06-08-16 à 12:26

Je ne comprends pas comment je peux tracer une droite avec 6x + y =6 par exemple

Posté par
Factorisable
re : systeme d inequation 06-08-16 à 12:34

Je viens de comprendre comment, mais je ne comprends pas pourquoi on choisi certaine valeur de x et y et pas d'autre.

Posté par
malou Webmaster
re : systeme d inequation 06-08-16 à 12:38

parce que le principe d'une droite, c'est que tous les points sont alignés !
et que pour tracer une droite, il suffit donc de connaître deux points de cette droite...
donc quoique tu choisisses, tu trouveras a même droite !

Posté par
Factorisable
re : systeme d inequation 06-08-16 à 12:49

En haut pour 6x + y =6 il y a x = 1 et y = 6 pourquoi ne pas choisir d'autre valeur ? Autre chose, si je remplace les x,y par 1 et 6 ce n'est pas 6 que j'obtiens comme égalité mais 12.

Posté par
Factorisable
re : systeme d inequation 06-08-16 à 12:54

Pour faire simple, comment s'appelle le domaine des mathématiques à connaître pour faire cet exercice ?

Posté par
malou Webmaster
re : systeme d inequation 06-08-16 à 12:57

Citation :

En haut pour 6x + y =6 il y a x = 1 et y = 6


pour moi x=1 donne y=0....non ?

connaître les équations de droite et de demi-plan (savoir qu'une droite définit deux demi-plans, puis réfléchir, (programmation linéaire comma a dit Sylvieg))

Posté par
Factorisable
re : systeme d inequation 06-08-16 à 13:10

Merci je vais étudier ça.

Posté par
yacinebel
re : systeme d inequation 06-08-16 à 20:36

mme  malou merci pour ta reponse claire .
mais il me reste quelque chose a te demande . comment resoudre ce probleme  par calcul
merci .  
(a propos de mon profil . en fait  j etudier tout seul chez moi  .il me reste un devoir afin d acceder a l unif   )

Posté par
malou Webmaster
re : systeme d inequation 06-08-16 à 20:54

ben....regarde mon dessin, ce genre d'exo se traite avec un support graphique (comme j'ai fait)
tes 3 inégalités (vérifiées) t'ont donné la zone blanche (zone où les 3 contraintes sont respectées)
systeme d inequation

cela fait, tu veux que x+y soit maxi
tu traces par exemple x+y=0 (ou dit autrement y=-x sur le dessin)
si je trace y=-x+2 (soit x+y=2), c'est une droite // à la précédente, mais la somme x+y vaut 2 à la place de 0
et tu continues ainsi à tracer des // à y=-x....mais tu dois rester dans ta zone de contraintes
le plus "haut" où je puisse "monter" est apparemment le point A

reste à trouver les coordonnées de A ( en sachant à quelles droites il appartient) , et à calculer x+y dans ce cas



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