Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Ensemble et application Partie II
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Système dans les complexes
Posté par Paulo62
Bonsoir,
je bloque à nouveau complètement sur un de mes exercices, le voici :
Résoudre dans le cercle trigonométrique le système suivant :
{z+z'+z'' =1
{zz'z'' =1
On cherchera une équation du troisième degré dont les solutions sont z, z z''
Je ne vois vraiment pas par ou commencer, j'avais essayé d'écrire sous le forme factorisée l'équation aux trois solutions, et essayer d'obtenir des relations entre z,z',z'' du style z+z' =-b/a etc... pour les équations sur second degré mais bon, ça ne fonctionne pas.
Merci
bonsoir,
qu'est ce que cela veut dire "resoudredansle cercle trigonométrique? que les trois complexes sont de module 1?
sinon l'équation que tu voulais écrire c'est
il te manque m le coefficient de Z m=zz'+z'z"+z"z
Oui on doit travailler avec des complexes de module 1 si on travaille dans le cercle trigonométrique, mais avant cela je ne vois même pas d'où provient Z^3-Z^2+mZ-1=0...
tu développes (Z-z)(Z-z')(Z-z") ce que tu voulais faire et tu trouves
avec S=z+z'+z"=1
m=zz'+z'z"+z"z
p=zz'z"=1
Oui oui d'accord j'avais mélangé avec un autre point du cours...
Pour m j'ai trouvé 1, est-cela?
Merci
J'ai Z^3 -Z^2 + mZ -1 =0,
si on prend Z =1 ce qui est correct car module(Z) =1 donc respecte la condition de Z dans le cercle trigonométrique, on trouve 1-1 +m -1 =0 donc cela donne m=1.
Correct?
Merci
bonjour,
désolée de revenir seulement maintenant mais il y a eu un problème d'ordinateur
j'espère que tu as réussi à terminer l'exercice
avec un autre complexe de module 1 (-1 par exemple )tu aurais trouvé une autre valeur pour m donc ce n'est pas correct
tu n'avais pas utilisé le fait que les solutions sont de module 1 donc que
on a donc en passant aux conjugués (2)
soiten multipliant par -
.....