Bonsoir à tous,
J'ai un dm à faire mais je bloque sur une question.

La question est : "La fonction f est la fonction définie sur l'intervalle [-1 ; 1] par: f(x) = (ax²+bx+c)e^-x où a, b, c sont trois nombres réels.
A l'aide des renseignements de la question A1, établir un système de 3 équations liant a, b, c. Le résoudre."

Les renseignements de la question A1 sont: f(-1)=0, f(0)=1 et f(1)=0

Voila mon raisonnement:

f(-1)=(a*(-1)²+b*(-1)+c)e^-(-1)=0
          =(a-b+c)e¹=0

f(0)=(a*0²+b*0+c)e^-0=1
        =c*e⁰=1
        =c*1=1
Donc c=1

f(1)=(a*1²+b*1+c)e¹=0
        =(a+b+c)e¹=0

Sachant que les exponentielles sont toujours ou égal à 1 on ne s'en préoccupe pas et donc on peut les enlever.

Ce qui fait:
f(-1)=a-b+c=0
         =a-b+1=0
         =a-b=-1

f(1)=a+b+c=0
        =a+b+1=0
        =a+b=-1

Et là je bloque, je ne vois pas la démarche à suivre pour trouver a et b.

Merci beaucoup à celui ou celle qui m'aidera à comprendre.