N = x 7² + y 7 + z = z n² + y n + x

salut

il y a beaucoup de solutions ..

comment les trouver svp

re...   voici une trouvaille

l'expression de  pgeod que je salue ce ramène à : 48x -y(n-7) - z(n²-1) = 0

les diviseurs de 48 sont  1,2,3,4,6,8,12,16,24,48   , je choisi  de prendre  d= 8

de sorte que  8 divise à la fois  n-7 et n²-1 , il faut donc trouver un "n" pour ca ,  un petit

tour par les congruences donne  comme premiere valeur n = 3.

l'equation de depart se ramene alors  à 48x + 4y -8z =0 ,  soit  aussi y = 2.(z- 6x)

x et z  ne peuvent prendre la valeur 0 car ils sont en  debut denombre   , ici y  est  

multiple de 2 compris entre 0 et 6 , donc y peut prendre les valeurs {0,2,4,6}    si je

choisis  y =0   j'ai alors  z = 6x   et z ne peut valoir que  6   ce qui impose  x = 1

du coup  xyz = 106    et n = 3   .... voila  de la meme facon tu peux trouver d'autres cas

verification

N =(106)₇ =1.7² +  0.7  + 6 = 55  
N =(601)₃ =6.3² +  0.3  + 1 = 55

t'a aussi  xyz = 144   en base 7   avec  n= 4   , xyz = 102 en base 7  avec  n =5   ...etc

a la relecture mon post est à refaire ...

à partir de  48x -y(n-7) - z(n²-1) = 0 , les diviseurs de 48 sont  1,2,3,4,6,8,12,16,24,48    
si d = 1  , alors n-7 =k     en prenant k =1  alors n = 8  il vient  48x - y =0   ne convient pas
si d = 2  , alors  n-7=2k    , on a aussi n²-1=0[2] , en prenant k = 1 alors n =9 il vient y = 40z-24x = 8(3x-5z) , y peut valoir soit  0 soit 8 mais 8 c'est pas possible donc  y =0   il reste donc 3x=5z qui donne x=5 et z=3    alors xyz =503  en base 7 qui donne bien 305 en base9
si d = 3 alors n-7=3k , et n²-1=0[3]   si on pose k =0 on a deja n=7 et si k=1 alors n = 10
on a alors  48x-3y-99z=0   soit y = 16x -33z
si d=4  , n= 4k+7  , si k =1 alors n = 11 et  on a 48x -4y - 120z= 0
soit y = 12x-30z  = 6(2x -5z) alors  y peut valoir 0 ou 6 , si y = 0  on a 2x=5z  alors
x=5  , y =0 et z= 2    on a donc  502 en base 7 donne  205 en base 11 ... voila