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Systeme deux d'equation a deux inconue

Posté par
Diz 22-09-08 à 00:10

Bonsoir

Je bloque pour une question d'un exercice de math
Pour faire rapide : on a deux fonction (x² et 1/x), le but de l'exo et de determiner la tangante (D) commune au deux fonction...

Les premiéres question porte sur les equations de derivée, je détail pas...
Mais on arrive au résultat suivant ("a" c'est l'abcisse de point de la courbe x² de D et "b" l'abcisse de la courbe 1/x de D)

2a  = -1/b²
1/b = 2ab-a²

La question suivante me demande de calculer "a" et "b"... on peut donc résoudre le systéme d'équation. Je n'arrive pas, je tombe sur

a = -1/b²
1/b = (2b^3 + 1) / (4b^4)

Autrement dit, encore pire qu'au départ : Je pourrais avoir une petite piste de developpement pls ?
Merci par avance.

Posté par
abdel01re : Systeme deux d'equation a deux inconue 22-09-08 à 00:28


bonsoir

c'est curieux.  x2 et 1/x n ont pas de tangente commune. peut etre paralleles?

Posté par
cailloux Correcteurre : Systeme deux d'equation a deux inconue 22-09-08 à 00:29

Bonsoir,

Je n' ai pas vérifié les calculs mais:

On a \{2ab^2=-1\\2ab^2-a^2b=1 d' où l' on tire a^2b=-2

et le système équivalent: \{a^2b=-2\\ab^2=-\frac{1}{2}

d' où l' on tire (rapport des 2 équations): a=4b

Puis finalement \{a=4b\\a^2b=-2 d' où b^3=-\frac{1}{8} et b=-\frac{1}{2} puis a=-2

Réciproquement, on vérifie que les 2 solutions conviennent.

Posté par
cailloux Correcteurre : Systeme deux d'equation a deux inconue 22-09-08 à 00:35

c'est curieux. x2 et 1/x n ont pas de tangente commune. peut etre paralleles?

Ah oui ?

Systeme deux d\'equation a deux inconue

Posté par
Dizre 22-09-08 à 00:37

Rebonsoir

Abdel, j'ai verifier sur la calculette, il y a bien une tangante (et une seule) commune au deux courbe

D'aprés ce que tu as fait cailloux, sa ce tiens, je trouve ces abcisses (graphiquement)
Parcontre je comprend pas le systéme d'équation, je trouve :

a²  = +(-1/2b²)²
1/b = -2b/2b² - (-1/2b²)²

a² = 0
1  = b(2ab - a²)

a = 0
1 = 2ab² - a²b

Pour la deuxiéme équation, je trouve le même résultat, mais je comprend pas comment tu fait pour le 1er Oo ?

Posté par
abdel01re : Systeme deux d'equation a deux inconue 22-09-08 à 00:39

ok je n ai pas fais de calculs desolé

Posté par
Dizre 22-09-08 à 00:44

Je me suis perdu dans mon brouillons, c'est pas bon ce que j'ai marqué
Je refait un petit calcul...

Posté par
Dizre 22-09-08 à 00:48

Ah ba ouais ! rohlala, c'était évident

oui je parté dans n'importe quoi, j'ai user deux feuille as tous transposer n'importe comment, divisé et multiplié pour finir avec des racine 4

alors qu'enfaite tu fait que passé les b de chaque coté

2a = -1/b²  <=>   2ab² = 1       => désolé j'ai eu du mal avec sa : lol


Merci pour l'aide
Sympas ce forum, je découvre : les réponse sont rapides et les gens super gentils !
Je reviendrais ^^^  bonne soirée

Posté par
cailloux Correcteurre : Systeme deux d'equation a deux inconue 22-09-08 à 00:48

Tu as:

Citation :
2a = -1/b²
1/b = 2ab-a²


On multiplie la 1ère par b^2 pour obtenir 2ab^2=-1

On multiplie la seconde par b pour obtenir 2ab^2-a^2b=1

donc le système \{2ab^2=-1\\2ab^2-a^2b=1

Et on continue comme à 00h29.

Posté par
Dizre : Systeme deux d'equation a deux inconue 22-09-08 à 01:02

Tu pourrait developper comment on passe du systéme



\{a^2b=-2\\ab^2=-\frac{1}{2}

au résultat :  a = 4b ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Systeme deux d'equation a deux inconue 22-09-08 à 01:07

En faisant le rapport des 2 équations:

3$\frac{a^2b}{ab^2}=\frac{-2}{-\frac{1}{2}}

soit: 3$\frac{a}{b}=4 et 3$a=4b

Posté par
Dizre 22-09-08 à 01:12

ah d'accord, merci

Posté par
cailloux Correcteurre : Systeme deux d'equation a deux inconue 22-09-08 à 01:14

De rien, Diz, Bonne nuit


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