bonjour

juste une idée, en posant yi=aiexp(kx) ? (sans en être sûr...)

Bonjour Francis

Ensuite, il faut calculer avec t un réel quelconque donc cela impose de savoir calculer les puissances de A.

Kaiser

Bonjour,
il y'a toujours moyen de trigonaliser ou de diagonaliser (si on est chanceux) ce genre de matrices.

As tu essayé?
Quelles sont les valeurs propres?

Salut mikayaou !

Bonsoir. Ce n'est pas très agréable. Il faut commencer par diagonaliser A (dans M_3(C), parce que les valeurs propres sont complexes).

salut tout le monde !

Salut à tous.
Qui dit valeur propre complexe, dit cosinus et sinus.
Donc on arrivera quand même à des solutions pas trop moches.

salut kaiser

Bonjour, tout le monde.

Ca tombe bien, parce que je vais me déconnecter.

J'ai des valeurs propres complexes en effet... ce qui me pose probleme pour la diagonalisation de A justement.

Mais je ne sais pas diagonaliser dans ce cas, pas vu en cours. Mais s'il y a moyen de le faire je veux bien avoir une méthode !

Merci pour les réponses rapides !

diagonaliser dans ou dans , c'est du pareil au même !

Kaiser

ok ok ok mais je vais avoir une matrice et des vecteurs propres qui contiennent des nombres complexes ???
(- c c*n comme question -)

Admettons que j'ai ma matrice diagonale. Que faire ensuite ?

Je ne comprends pas trop le cheminement

tu as peut-être dû voir en cours que si P est une matrice inversible et A une matrice quelconque alors .

Sinon, ça se voit assez facilement par le calcul.

Kaiser

je vais essayer de résoudre ca apres manger, je réflechis mieux le ventre plein !

OK, bon appétit !

Ca y est j'ai une matrice digonale qui me permet de connaitre les puissances de A. Que faire ensuite ? Je ne saisis pas cette histoire d'expinentielle...

Merci d'avance

La solution est Kexp(At) où K est constant.

Donc il faut trouver exp(At).

C'est plus facile de trouver l'exponentielle de sa matrice diagonale et de revenir pour trouver exp(At).

a+

j'avoue mon ignorance
J'ai du mal à saisir ce que c'est que l'exponentielle d'une matrice.
Il suffit de prendre l'exponentielle de chacun des constituants de la matrice ???

Non surtout pas, mais c'est le cas si ta matrice est diagonale.

Tu n'as jamais vu ca dans ton cours ? (cherche bien ...)

La définition de l'exponentielle d'une matrice est celle par les séries.

ok je vais chercher... mais si la matrice est diagonale, ce qui est mon cas ca me suffit
merci

Si j'ai .
J'ai le droit de dire que ?

Bonsoir

Il faut faire attention tout de même : c'est un produit matriciel. K est un vecteur colonne, donc il se met à droite de l'exponentielle.

Kaiser

Bonjour à tous

A est diagonalisable dans M3(C) donc :

Si (V1,V2,V3) est une base de vecteur propre de A associés à des valeurs propres a1,a2,a3 alors :

(t -> exp(a1.t).V1 , t -> exp(a2.t).V2 , t -> exp(a3.t).V3) est un système fondamental de solution

non ?

Romain

si !

Kaiser

J'oubliais : salut Romain !

Salut Kaiser

^{fin des mines... wait and see ;}