Bonsoir rolling,

Une erreur à corriger dans x(t) : x(t)=(-y'(t)-5y(t))/2.
(tu as inversé y et y')
Peut-être que cela te permettra de parvenir au résultat.

@+

J'ai vérifié, après cette correction, y vérifie bien l'equation
différentielle : (E) y''-2y'-3y=0 .

Demande des précisions si tu n'y arrives toujours pas.

@+

salut
je sais pas comment tu arrives
à ta relation x(t)=(-y(t)-5y'(t))/2
mais moi g pas la même.......
en fait c juste -y'-5y au lieu de -y-5y' mais bon g peut être
fait une erreur
bref
si tu dérives l'expression que tu trouves metton sla tienne tu
arrives à x'=....... et tu remplaces dans une des 2 équation
du départ x et x' avec ce que tu connais pour retrouver ton
équa diff
bonne chance

y' = -2x - 5y
x = -(1/2)y' - (5/2)y   (1)
x' = -(1/2)y'' - (5/2)y'

Mais on a aussi:
x' = 7x + 16y ->

-(1/2)y'' - (5/2)y' = 7x + 16y
-y'' - 5y' = 14x + 32y
y'' + 5y' + 32y + 14x = 0   (2)

(1) -> 14x = -7y' - 35y
remis dans (2) ->

y'' + 5y' + 32y - 7y' - 35y = 0

y'' - 2y' - 3y = 0
-----
Sauf distraction.    

merci d'adord pour votre reponse de 13/02 (message : systeme
differentielle)
l'exo continue comme suit:
y"-2y'-3y=0
on me demande de resoudre l'equation:
l'equation caracteristique est : r^2-2r-3=0
les racines sont : r1=1 et r2=-3
Les sol de l'equ sont : f(t)=C1.e^t + C2.e^-3
ai-je juste jusqu'a la??

et on me demande d'en deduire les sol du systéme (S)
qui etait :
x'(t)=7x(t)+16y(t)   (1)
y'(t)=-2x(t)-5y(t)      (2)
  et la je bloque...  

** message déplacé **

y(t)=f(t)

x(t)=-3c1e^t  -  c2e^-3t

t = 0,25 ln (3c2 / c1)

comment es tu passé de :
y=f(t) a  x(t)=-3C1e^t - C2e^-3t
pour finalement aboutir a

t = 0,25 ln (3c2 / c1)
j'ai beau essayé j'y arrive pas????

Bonjour rolling,
y(t)= C1.e^t + C2.e^-3t
y'(t)= C1.e^t - 3C2.e^-3t
x(t)=(-y'(t)-5y(t))/2=(-6C1e^t-2C2e^-3t)/2
donc x(t)=-3C1e^t - C2e^-3t

On remplace ensuite dans la première équation :
x'(t)=7x(t)+16y(t)

@+

y'' - 2y' - 3y = 0

-> y = A.e^(-t) + B.e^(3t)    Avec A et B des constantes.

y' = -A.e^(-t) + 3B.e^(3t)

Avec l'équation (2) de la question initiale ->

-A.e^(-t) + 3B.e^(3t) = -2x - 5.(A.e^(-t) + B.e^(3t))
2x = - 5A.e^(-t) - 5B.e^(3t) + A.e^(-t) - 3B.e^(3t)
2x = - 4A.e^(-t) - 8B.e^(3t)  
x = - 2A.e^(-t) - 4B.e^(3t)  

x'= 2A.e^(-t) - 12B.e^(3t)

Avec l'équation (1) de la question initiale ->
2A.e^(-t) - 12B.e^(3t) = 7.(- 2A.e^(-t) - 4B.e^(3t) ) + 16y

16y = 16A.e^(-t) + 16B.e^(3t)
y = A.e^(-t) + B.e^(3t)
----
On a donc:
x = - 2A.e^(-t) - 4B.e^(3t)  
y = A.e^(-t) + B.e^(3t)
Avec A et B des constantes.
-----
Sauf distraction. Vérifie les calculs.

Les solutions de l'équation caractéristique r^2-2r-3=0 sont
r=-1 et r=3 comme l'a indiqué J-P et non pas r=1 et r=-3 comme
tu l'avais indiqué et j'ai ensuite utilisé tes solutions
pour continuer les calculs, désolé !
@+

merci a vous...
juste un dernier petit truc
J'aurais voulu savoir s'il y avait une regle par rapport a la notation
:
y(t)  x(t)  y'(t)  x'(t) (enoncé) et lors des calculs on note
y et x,  y' et x'   sans mettre les (t)
les erreurs de notation peuvent couter des points ...

et encore un grand merci
je repasse le bts (loupé en 95) en candidat libre j'aurais donc
d'autre probleme a vous soumettre  

Bonsoir,
les notations x, x', y, y' au lieu de x(t),x'(t),....
permettent simplement de gagner du temps mais elles sont à éviter,
je pense, dans une copie d'examen car elles ne sont pas rigoureuses.
y(t) signifie que y est une fonction de variable t. Ici, il n'y a
pas de confusion possible mais il faut cependant éviter cette notation.

@+