Bonjour,

Je ne connais pas bien la méthode dont tu parles. Peux-tu en dire plus ?

Nicolas

Si on n'était pas à cheval sur la rigueur mathématique, il suffirait de dire : le système ayant plus d'équations que d'inconnues, il ne passède pas de solution qui satisfasse exactement toutes les équations.
Mais il peut se faire que ce soit pas vrai dans des cas exceptionnels.
Si on veut le démontrer dans un cas précis, on peut, par exemple procéder ainsi :
(n) étant le nombre d'inconnues, on choisi (n) équations parmi les (m) équations du système (ayant m>n)
On résout exactement le système à n équations et n inconnues.
On reporte les solutions trouvées dans les (m-n) équations que l'on avait pas utilisées. Il suffit que l'une d'elle ne soit pas vérifiée pour que la solution correspondante soit à rejeter, puisque non exacte.
C'est le genre de vérification préalable que l'on ne fait jamais en pratique. En effet, en général le système est impossible, mais s'il l'était, la méthode des moindres carrés marcherait tout aussi bien (et donnerait la solution exacte au lieu d'une solution approchée telle qu'on en obtient dans le cas général).

Pour info.:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_des_moindres_carrés

Rappel : étant donné un système de (m) équations à (n) inconnues avec n<m, le système est en général impossible car on ne trouve pas de valeur des n inconnues qui satisfasse simultanément les m équations.
Le but est alors de trouver une solution approchée, c'est à dire les valeurs des n inconnues telles que les m équations soient approximativement satisfaites avec le minimum d'erreur.
Les définitions précises des notions de "minimum d'erreur" et de "approximativement satisfaites" font partie de la théorie des ajustements ou optimisations. Parmi les méthodes appliquées dans ce but, la méthode des moindres carrés est la plus connue.

Merci.