Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. AutreForum lycée [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

systeme in{C^{2}}

Posté par
sabaga 03-12-13 à 07:53

bonjour

j'ai aucune ideé pour résoudre Le système
\left\{ \begin{array}{l} \\ x^2  + y^2  = 6 \\ \\ x^3  + y^3  = 9 \\ \\ \end{array} \right.;\left( {x;y} \right) \in\mathbb{C^{2}} \\

merci d'avence

Posté par
sabagare : systeme in{C^{2}} 03-12-13 à 07:54


\left\{ \begin{array}{l} \\ x^2  + y^2  = 6 \\ \\ x^3  + y^3  = 9 \\ \\ \end{array} \right.;\left( {x;y} \right) \in \mathbb{C^{2}} \\

Posté par
mathafou Moderateurre : systeme in{C^{2}} 03-12-13 à 08:16

Bonjour,

le système étant visiblement symétrique en x et y, on peut penser à utiliser les "fonctions symétriques" S = x+y et P = xy

ce qui donne
S2 - 2P = 6
S3 - 3PS = 9
il est facile d'éliminer (par addition) P de ce sytème là pour obtenir une équation en S seulement
que l'on résoud (dans C) et qui donne S, puis P (de S2 - 2P = 6)
et finalement x et y sont solutions (toujours dans C) de X2 - SX + P = 0

pas trop regardé si l'équation en S du 3ème degré obtenue a des solutions évidentes ou pas (sinon bon courage ...)

Posté par
alb12re : systeme in{C^{2}} 03-12-13 à 08:57

Vu la tete des solutions , je verifierais l'enonce.

Posté par
sabagare : systeme in{C^{2}} 03-12-13 à 12:48

merci

aussi
\left\{ \begin{array}{l} \\ x^2  + xy^2  = 6 \\ \\ x^3  + y^3  = 9 \\ \\ \end{array} \right.;dans\quad l'ensemble 2

Posté par
mathafou Moderateurre : systeme in{C^{2}} 03-12-13 à 12:57

c'est pire parce que là tu n'as pas d'autre choix que de passer par les résultants et galère... aucune idée.
tu vas obtenir de toute façon une équation de degré pas mal élevé du genre degré 6
incontournable, reste à espèrer que cette équation de degré 6 obtenue à grand peine se laissera mater et résoudre ...
sans le x du xy2 cette équation de degré 6 était là aussi, mais sa résolution se "décomposait" en successivement une équation du 3ème degré puis une du second. (et donc 2*3 = 6 solutions)

Sinon tu peux toujours résoudre "numériquement" (fonction solve() dans un logiciel)

Posté par
Barneyre : systeme in{C^{2}} 03-12-13 à 12:58

Bonjour,

(2;1) est solution de ce système

Posté par
Barneyre : systeme in{C^{2}} 03-12-13 à 13:17

mais il y en a d'autres, comme ((3e2i/3) -1 ; 1)  ou  ((3e-2i/3) -1 ; 1)

Posté par
sabagare : systeme in{C^{2}} 03-12-13 à 13:19

J'ai besoin d'une méthode très clair aide moi c.v.p

Posté par
Barneyre : systeme in{C^{2}} 03-12-13 à 13:19

non erreur de ma part, désolé
ne pas tenir compte du dernier mssage

Posté par
alb12re : systeme in{C^{2}} 03-12-13 à 13:44

Dans quel but veux-tu resoudre ces systemes ?
Es-tu l'auteur des enonces ?
Ou est-ce une demande de ton enseigant ?
Inutile de perdre du temps ...

Posté par
alainpaulre : systeme in{C^{2}} 03-12-13 à 19:24

Bonsoir,

Je propose de résoudre le système suivant:

\\ x + y  = c \\ x^2+y^2= 6 \\ x^3+y^3= 9

Et d'effectuer les calculs avec c ,
(x+y)^2-(x^2+y^2)=2xy=c^2-6

(x+y)(x^2+y^2)-(x^3+y^3)= xy(x+y) ,  6c-9=c\frac{c^2-6}{2}


Nous avons une équation du 3ème degré en c:
c^3-18c+18=0

Soient ci les racines

Les valeurs de x et y sont alors les racines du trinôme:
X^2-c_iX+\frac{c_i^2-6}{2}



Cette solution est très proche de celle proposé par mathafou,



Amicalement,

Alain

Posté par
sabagare : systeme in{C^{2}} 03-12-13 à 22:36

merci pour tous

Posté par
alb12re : systeme in{C^{2}} 04-12-13 à 07:06

il serait interessant de nous faire part de la correction ...

Posté par
alainpaulre : systeme in{C^{2}} 04-12-13 à 12:58

Oui,


Malheureusement le plus souvent
le demandeur est 'exocentré' et souhaite ACHEVER son problème.


En posant t = xy mes flâneries ont donné :
(6-t)\sqrt{6+2t}=9   (1)
x=(-\sqrt{6-2t}+\sqrt{6+2t})/2
y=(+\sqrt{6-2t}+\sqrt{6+2t})/2


(1) se ramène à une cubique...


Alain


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !