Salut,

Le mieux est d'utiliser la théorie des espaces vectoriels. Le nombre de solutions de :

Ax = b

est 0 si b n'est pas dans l'image
est un espace affine de dimension dim(ker A) si b est dans l'image.

Bonjour tout deux...

on peut pas voir ça comme un produit matricielle?

En fait justement je voudrais régler ça avec les rangs!

Si on peut voir ça comme un produit de matrice mais je suis quasi sur que pour avoir une unique solution, on peut avoir une conditions sur le rang et j'arrive pas à la retrouver et ça m'énerve!

pour dire vrai,tout ça c'est du Cramer non?

Pour être dans un système de Cramer, la matrice associée au système doit être inversible et donc on ne parle pas de rang de la matrice!

Ce que j'ai écrit est un produit de matrices ! Où est le problème ?

Le rang ne te permet que d'éventuellement déduire l'existence (théoriquement pratique pour les système de m équations avec n inconnues et m > n).

Dans le cas de n inconnues, n équations, on a les équivalences :
  il existe une solution
  il existe au plus une solution
  il existe une unique solution

mais ton systemer ça revient à inverser une matrice non?

moi je pense qu'il suffit de faire le lien entre Cramer,déterminant et rang...
(pour Cramer)
(si comme moi ,tu ne te souvienez plus exactement avec certitude du lien entre rang et déterminant)

(je voulais dire n > m, évidemment)

Mais là j'ai devant moi un exercice où on considère un système 3*3.

Le contexte fait qu'on a une infinité de solutions. Dans la correction, il y a marqué: (S) admet une infinité de solutions donc rang(S)<3.

il y a donc bien un rapport entre nombre de solutions est rang d'un système?

du coup si je suis l'exercice, j'en conclue que pour un système 3*3, si rang (S)=3, alors (S) admet une unique solution?

ton truc du premier post,il se réécrit en faisant passé les à droite...
et alors ton truc est fait page 5 de mon premier polycopiés...
et ensuite il suffit de voir que ...

Bonjour
pour une matrice A carrée d'ordre n, être de rang n signifie que l'espace engendré par les colonnes est de dim n, autrement dit c'est R^n tout entier, autrement dit les colonnes de A sont une base de R^n (n vecteurs générateurs en dim n), A est une matrice de passage, A est inversible ....

oui.
c'est bon je suis ok! J'ai eu un bug hier soir!J'ai un peu tout mélangé!mais maintenant c'est réglé!

Merci à tous!

Le rang du système linéaire est le nombre maximum de colonne (ou lignes) linéairement indépendantes. La règle stipule que:
1- rang(A)=n: il y a une solution unique.
2- rang(A)n: infinité de solutions (si toutes les équations sont équivalentes)ou pas de solution (dans le cas contraire)

N.B: le rang ne peut être supérieure à l'ordre du système.