Bonjour
En aditionnant les 3 équation; j'obtient
x+y+z=1/(m+2)
(l'équation d'un plan)
je ne sais pas si c'est la bonne voix

Il suffit de calculer le rang du système.
Notamment si tu sais te servir d'un déterminant, alors il suffit de calculer celui de

(m 1 1)
(1 m 1)
(1 1 m)

Merci Marcfo et Otto !

Marcfo, j'ai trouvé la même equation que toi, mais comment en discuter selon m ?

Otto, je sais ce que un déterminant d'une éqaution du second degrès mais je ne pense pas qu'il sagisse de cela.
Tu dois parler d'un determinant concernat les matrices, que je n'ai pas étudier...

Encore merci à vous deux

Sandra

Sandra-mege , on parle de discriminant d'un trinôme du second degré et du déterminant d'une matrice carrée


Jord

On parle aussi de déterminant d'une équation mais c'est vrai que c'est plus rare

Salut

Oui, ca ça, je parlais du rare détérminant d'une equation !

Non, j'avoue, en fait, j'ai confondu...

Sinon, vous penser que mon equation est resolvable sans utiliser les détérminant d'une matrice?

Merci

Bien sur, notamment en utilisant les indications de marcfo, tu trouves que (2+m)(x+y+z)=1
Notamment pour m=-2 tu trouves 0=1.
Je pense que le cas m=-2 est donc à traiter à part.
Ensuite je ne vois pas d'autre singularité en fonction de m.
Une chose est sure, m ne peut pas prendre plus de 3 valeurs "foireuses" (ie terme non mathématique signifiant que ta matrice est "singulière" (ie non inversible))
La raison est que le determinant est un polynome de degré n et ici n=3 et le théorème fondamental de l'aglèbre affirme (entre autre) qu'un polynôme de degré n à au plus n zéros dans R.
Une autre chose est sure, m=1 va nous donner 3 colonnes (resp lignes_ identiques, le rang est donc facile à trouver dans ce cas ci.

Au fait une idée:

Au niveau théorique, les opérations élémentaires ne changent pas la classe d'équivalence d'une matrice.
Au niveau pratique:
Il existe toujours des applications élémentaires sur les lignes ou les colonnes qui font que tu arriveras à une matrice avec des 1 sur une partie de la diagonale, et des 0 partout ailleurs.

Par exemple, pour m=1 on voit que le rang est 1, tu peux donc appliquer des transformations élémentaires pour obtenir la matrice

(1 0 0)
(0 0 0)
(0 0 0)

Pour m=-2 tu arrives a

(1 0 0)
(0 1 0)
(0 0 0)
car le rang est 2.

Essaie de trouver une formule générale en supposans maintenant m différent de 1 et -2.
Notamment je pense que si tu fais ceci tu tomberas sur des divisions par m-1 et m-2 sinon la formule générale marcherait tout le temps.

Bonne chance
A+

Il faut lire m+2 a la fin de mon dernier post.
Désolé.
A+

Merci beaucoup Otto !

C'est très sympa

Sandra