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Niveau maths spé
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systeme linéaire

Posté par
ONLYNEED
16-06-18 à 05:37

bonjour j'éspere que vs pouvez m'aider
comment je peux savoir si un systeme est resoluble ou pas  et comment  je peux calculer le rang de la matrice augmentée

Posté par
carpediem
re : systeme linéaire 16-06-18 à 09:14

salut

en math spé ? un peu de sérieux en fin d'année !!!

le déterminant ...
recherche du noyau et image de l'endomorphisme associé ...

qu'est-ce que la matrice augmentée ?

et si tu nous donnais l'énoncé ?

Posté par
ONLYNEED
re : systeme linéaire 16-06-18 à 14:22

J 'ai le système linéaire suivant
mx+y+t=m+1
x+my+z=m+1
y+mz+t=m+1
X+z+mt=m-1
1)ecrire le systeme sous forme de AX=B
calculer le rang de matrice A pour m=2 et le rang de la matrice augmentée
Que peut on dire sur les solutions du systeme
Pour m=0 le systeme est il resoluble?

Posté par
carpediem
re : systeme linéaire 16-06-18 à 14:43

comment ne pas préciser immédiatement qu'on à affaire à un système dépendant d'un paramètre ?

ensuite qu'attends-tu ?

il n'y a qu'à faire les choses "bêtement" ... si l'on connait son cours ... et qu'on a un peu d'expérience dans la résolution de système ...


une remarque : dans ce genre de système "classique" et "symétrique" lorsqu'on additionne les équations on obtient : (m + 3) (x + y + z + t) = 4(m + 1)

on en déduit immédiatement (au moins) une valeur posant (éventuellement) un pb

Posté par
carpediem
re : systeme linéaire 16-06-18 à 14:44

carpediem @ 16-06-2018 à 14:43

comment ne pas préciser immédiatement qu'on à affaire à un système dépendant d'un paramètre ?

ensuite qu'attends-tu ?

il n'y a qu'à faire les choses "bêtement" ... si l'on connait son cours ... et qu'on a un peu d'expérience dans la résolution de système ...


une remarque : dans ce genre de système "classique" et "symétrique" lorsqu'on additionne les équations on obtient : (m + 2) (x + y + z + t) = 4(m + 1)

on en déduit immédiatement (au moins) une valeur posant (éventuellement) un pb

Posté par
ONLYNEED
re : systeme linéaire 16-06-18 à 14:55

Pouvez vous m expliquer la  difference entre la demarche que je dois suivre pour calculer le rang de la matrice augmentee et la matrice A

Posté par
lafol Moderateur
re : systeme linéaire 16-06-18 à 17:22

Bonjour
qu'as-tu trouvé comme matrice A ? comme matrice augmentée ?
tu n'attends tout de même pas qu'on fasse tout à ta place ?

Posté par
ONLYNEED
re : systeme linéaire 16-06-18 à 18:15

J ai deja pose la matrice et jai calculer son rang j ai trouve que le rang de la matrice A lorsque m=0   est 3

Posté par
ONLYNEED
re : systeme linéaire 16-06-18 à 18:18

Et on sais que pour qu une matrice soist resoluble il faut que le rang de (A|B)=rang(A) alors que mois  je trouve que le rang de (A|B)=4 #rang(A)

Posté par
ONLYNEED
re : systeme linéaire 16-06-18 à 18:20

ONLYNEED @ 16-06-2018 à 18:18

Et on sait que pour qu une matrice soit resoluble il faut que le rang de (A|B)=rang(A) alors que moi je trouve que le rang de (A|B)=4 #rang(A)

Posté par
lafol Moderateur
re : systeme linéaire 16-06-18 à 18:49

je croyais que c'était pour m=2 qu'on te demandait les rangs ?
pour m=0, il n'y a pas besoin de chercher quelque rang que ce soit pour voir que les équations 2 et 4 sont incompatibles !

Posté par
lafol Moderateur
re : systeme linéaire 16-06-18 à 18:51

et d'ailleurs le rang de la matrice A n'est pas 3, dans le cas m=0.... avec seulement deux lignes, chacune répétée deux fois, le rang ne peut pas être 3



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