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système linéaire
Bonsoir !
Je suis en 1ère ES et j'ai des difficultés à faire cet exercice, pourriez -vous m'aider SVp ? Merci d'avance.
Après une grande tempête, le conseil municipale d'une commune décide de reboiser une partie de son territoire en plantant
au moins 1600 chênes, 600 conifères et 1500 arbustes variés. Le marché présente deux possibilités d'achat :
-assortiment (de type A) pour un prix de 600 €, contenant 15 conifères, 20 chênes et 15 arbustes.
-assortiment (de type B) pour un prix de 450 €, contenant 5 conifères, 20 chênes et 25 arbustes.
On se propose de déterminer le nombre x de lots A et le nombre y de lots B à acheter pour que le reboisement envisagé
soit le plus économique possible.
1- Montrer que les contraintes de cette situation peuvent être traduites par le système d'inéquations :
3x + y 
120
(S) x + y 80
3x +5y 300
où x et y sont des entiers naturels.
2- Dans le plan rapporté à un repère orthonormé(unité graphique : 1 cm représente 10 untités), mettre en évidence l'ensemble des points M (x;y) traduisant le système S.
3- On note D la dépense occasionnée par l'achat de x lots A et y lots B.
a) exprimer D en fonction de x et y.
b) déterminer graphiquement le point E (x;y)pour lequel D est minimum.
c) calculer les coordonnées de E ainsi que la dépense minimum correspondante.
Bonjour,
...en plantant au moins 1600 chênes, 600 conifères et 1500 arbustes variés.
le nombre x de lots A et le nombre y de lots B
On peut calculer le nombres d'arbres pour chaque essence et s'assurer qu'il est suffisant :
Les conifères : x . 15 + y . 5
600
Les chênes : x . 20 + y . 20
1600
Les arbustes : x . 15 + y . 25
1500
à réduire pour obtenir le système d' inéquations
A+, KiKo21.
2) Exprimer y f(x) pour chaque inéquation.
Pour les conifères : y 80 - x (de la forme a.x + b .gif)
etc... Fais les 2 autres seul et donne tes réponses.
Représenter les parties des 3 droites telles que x 0 et y 0 pour tous les points M(x,y)
D = 600.x + 450.y
E(x, y) est à placer de façon judicieuse sur l'ensemble de segments où x et y sont supérieurs ou égaux aux valeurs prises par les trois droites pour respecter les inéquations.
A+, KiKo21.
Par le calcul, remplacer y dans l'expession de D par son équation (3 possibles) et calculer D' la dérivée. Résoudre D'=0
Ne pas tenir compte de mon post précédent : c'est une bêtise...
Calculer D aux 4 intersections et choisr E
Bonjour Johanna1156,
Tu n'es pas revenue ???
D = 600.x + 450.y peut s'écrire y = D/450 - 4/3.x
C'est une droite de pente -4/3 paramétrée en D.
On peut tracer une famille de droite, mais celle qui nous intéresse est celle où D est minimun, soit passant par E.
Conclusion :
Il faut commander 20 assortiments de type A et 60 assortiments de type B.
15.20 + 5.60 = 600 conifères (600)
20.20 + 20.60 = 1600 chênes (1600)
15.20 + 25.60 = 1800 arbustes (1500)
Il y aura un peu ples d'arbustes...
Le prix sera de 20.600 + 60.450 = 39000 euros.
A+, KiKo21.
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