Bonsoir à tous,

Pourriez-vous m'aider sur cet exercice, je bloque vraiment et c'est à rendre pour Jeudi. Et je n'arrive pas du tout à le resoudre.

Exercice 2
Une matrice carrée est dite triangulaire lorsque tous les coefficients Aij avec i>j  sont nuls.
Ex: B=( 1  3  2 )
      ( 0 -2  5 )
      ( 0  0  4 )  est triangulaire.
Une matrice carrée P d'ordre n est trigonalisable s'il existe une matrice carrée P d'ordre n  inversible et une matrice T triangulaire d'ordre n  telles que A = PTP^-1

On considère les matrices A et P ci-dessous. On admet que la matrice P est inversible.

A=( 1 1 1 )            P=( 1 1 0  )          
  (-6 0 5 )              ( -1 5 0 )
  (0  1  2)              ( 1  1  1)
  
1) A l'aide de la calculatrice, calculer P^-1AP . Quelle est la forme de la matrice obtenue?
2) Que peut-on en déduire pour la matrice A?
Pour la suite, on posera T=P^-1AP.
3) Exprimer A²  puis A^3  en fonction de P, T et p^-1
4) Déterminer l'expression de A^n (n appartient ¥ ) en fonction de P, T et p^-1 .
5) On admet que T^n (n appartient ¥) a pour expression:      T^n = ( 1 6n 3n(n-1 )
                                                                   ( 0  1  n     )              Déterminer les coefficients de A^n en fonction de n .
                                                                   ( 0  0  1     )  

Merci d'avance.

Cordialement.