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Niveau Maths sup
systèmes avec des ln et e
Posté par speedflex
Bonjour à tous, voilà j'ai deux petits soucis, je ne sais pas comment m'y prendre pour résoudre des systèmes avec des ln et des expos:
Premier système:
ln(x)+ln(y)=1
ln(x)*ln(y)=-6
Je connais les propriétés de calcul des ln mais je sais pas comment m'y prendre pour résoudre ces systèmes ! :/
Deuxième système:
e^(x)*e^(y)=-6
e^(x)+e^(y)=1
Pouvez m'éclairer sur la méthode à prendre pour résoudre ce genre de système ?
Merci beaucoup
Bonne journée 
salut
l'idée est peut etre de faire un changement de variable en posant lnx = X et lny=Y
pareil pour le second systeme
ln(x)+ln(y)=1
ln(x)*ln(y)=-6
Contraintes : x et y > 0
ln(x)=-6/ln(y)
-6/ln(y) + ln(y) = 1
ln²(y) - ln(y) - 6 = 0
(ln(y) + 2)(ln(y)-3) = 0
a) ln(y) = -2 ---> ln(x) = 3, soit y = 1/e² et x = e³
b) ln(y) = 3 ---> ln(x) = -2, soit y = e³ et x = 1/e²
-----
e^(x)*e^(y)=-6
e^(x)+e^(y)=1
On arrive évidemment à : (e^x + 2)(e^x-3) = 0
e^x = -2 est impossible (car une exponentielle est toujours > 0)
e^x = 3 donnerait e^y = -2 ce qui est impossible (car une exponentielle est toujours > 0)
Le système n'a pas de solutions.
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Sauf distraction.
UnAlgerien: ton système n'est pas le bon !!
Je précise juste au passage que ma méthode est une alternative à celle de flight, et que la sienne est certainement plus simple (en considérant le cas )
idm,
Tu penses vraiment que donner une réponse détaillée mais correcte est moins bon que de donner des pistes fausses ?
Je ne parle pas du message de UnAlgerien39 qui a été distrait.
Tu aurais surtout pu corriger mon erreur 
En effet, ma dernière équivalence est fausse. Il faut donc poser , ce qui revient à résoudre
et on retombe chez flight. Ma résolution n'est donc pas optimale !