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Systèmes d'équations linéaires-matrices

Posté par
Xburner
18-04-21 à 01:17

Salut , y'a un exo qui me pose problème .:'

Discuter en fonction de a les solutions du système d'équations suivant :
ax + y + z + w = 0
x + ay + z + w = 0
x + y + az + w = 0
x + y + z + aw = 0
      

NB : Ces 4 équations forment un système

Posté par
GBZM
re : Systèmes d'équations linéaires-matrices 18-04-21 à 08:00

Bonjour,

Qu'as-tu essayé ?
Connais-tu les déterminants ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Systèmes d'équations linéaires-matrices 18-04-21 à 23:03

Bonjour
déjà, si (x,y,z,w) est solution de ce système, alors on aura forcément , en additionnant tout, (a+3)(x+y+z+w) = 0
donc si a ne vaut pas -3, x+y+z+w=0, et en retirant cette dernière équation à toutes les autres, on obtient (a-1)x = (a-1)y=(a-1)z=(a-1)w=0 : si a ne vaut ni -3 ni 1, on a pour unique solution (0,0,0,0)
reste à voir en détail les deux cas particuliers a= 1 (assez facile, le système se résume à une unique équation répétée quatre fois), puis a=-3



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