Salut...
Quel souci, où coinces-tu, qu'as-tu fait ?
Il ne suffit pas de poster l'énoncé !

Pour le a) il suffit de prendre l'exponentielle
(x+3)/4=(3x)^1/2
Pour le b) la première relation entraine lnx+lny=2lna, on pose X=lnx, Y=lny et on tombe sur une équation du second degré...

xy=a²
(ln x)²+(ln y)²=(5/2)(ln a)²

x et y dans R*+

(ln (a²/y))²+(ln y)²=(5/2)(ln a)²

(ln(a²) - ln y))²+(ln y)²=(5/2)(ln a)²

ln²(a²) + 2.ln²(y) - 2.ln(y).ln(a²) = (5/2).ln²a

(2ln(a))² + 2ln²(y) - 4.ln(y).ln(a) = (5/2).ln²a

2ln²(y) - 4.ln(y).ln(a) = (5/2).ln²a - 4.ln²(a)

2ln²(y) - 4.ln(y).ln(a) + (3/2).ln²a = 0

ln²(y) - 2.ln(y).ln(a) + (3/4).ln²a = 0


ln(y) = ln(a) +/- V(ln²(a) - (3/4).ln²(a))  (V pour racine carrée)


ln(y) = ln(a) +/- (1/2) .ln(a)

ln(y) = (1/2).ln(a) et ln(y) = (3/2).ln(a)


avec ln(y) = (1/2).ln(a)

y = Va et x = a²/y = a^(3/2)

Avec ln(y) = (3/2).ln(a)

y = a^(3/2) et x = Va

Il y a 2 couples solutions:

(Va ; a^(3/2) )
et
(a^(3/2) ; Va)
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Sauf distraction.  

Bonjour,

une autre méthode :

xy=a²
(ln x)²+(ln y)²=(5/2)(ln a)²
x,y et a >0

lnx + lny = 2lna
(ln x)²+(ln y)²=(5/2)(ln a)²

lnx=X et lny=Y
X+Y=2lna
X²+Y²=(5/2)(ln a)²

X+Y=2lna=>(X+Y)²=4(lna)²=> X²+Y²+2XY=4(lna)²=> 2XY=4(lna)²-(5/2)(lna)²=(3/2)(ln a)²
donc

X+Y = 2lna
XY = (3/4)(lna)²

X et Y solution de t²-2tlna+(3/4)(lna)²=0 => (t-lna)²-(1/4)(lna)²=0 d'où
X=(1/2)lna=ln(Va)
Y=(3/2)lna=ln(Va^3)

x=Va
y=V(a^3)

et

y=Va
x=V(a^3)

Philoux

Je vs remercie ts d'avoir répondu a ma question,j'ai bloqué dessus tte la soirée d'hier et ça m'avance bien!La méthode de philoux est très bien et pas compliquée,merci a toi mais aussi a J-P et piepalm!
Bonne soirée et bon week-end a ceux qui le sont!

A relire le post , je m'apperçois que j'ai développé ce que piepalm préconisais...

Fais attention au fait que a, x et y sont positifs

sinon attention aux Df des ln

Philoux