Bonne après-midi,
Soit f une fonction numérique continue sur [0;1] telle que f(0)=f(1).
Pour tout entier n2, on considère une fonction fn définie sur par: .
1. Calculer :
2. Montrer que: (x0]0;1[);
---> Pour 1, la somme est égale à 0.
---> Pour 2, je sais qu'on doit utiliser le résultat de la question 1, la fonction fn et le T.V.I;
J'ai considéré la même fonction donnée fn. Ensuite, j'ai démontré qu'elle est continue sur [0;1]. Il me reste de déterminer le signe de et surement, on va utiliser le résultat de la question 1 mais je ne sais pas d'où commencer ^_^'.
Merci d'avance.
Bonjour, on ne dit pas que la fonction est positive sur l'intervalle ?
si oui, regarde plutôt le signe de fn(0) et de fn(1-1/n)
alors faisons autrement.
Puisque la somme des fn(k/n) est nulle il y a forcement dans cette somme des termes positifs ainsi que des termes négatifs.
donc il existe k tel que fn(k/n) >0 et k' tel que fn(k'/n)<0
maintenant regarde le signe de f(0) = f(1/n) soit il est positif soit il est négatif.
s'il est positif tu regardes le signe de fn(x) pour 0 et pour k'/n
s'il est négatif tu regardes le signe de fn(x) pour 0 et pour k/n
et dans l'iun ou l'autre cas tu appliques le TVI
Bon, une remarque:
Puisque alors les ne peuvent pas être tous strictement positifs ou tous strictement négatifs.
oui c'est ça (fn(k'/n) pour le deuxième.
la fonction change de signe donc elle s'annule entre les deux parce qu'elle est continue, etc...
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