Bonsoir,
Soit G={a,b,c,d} un groupe noté multiplicativement. Compléter la table de G suivante :
J'ai a*b=b*a=c et c*c=c donc c est l'élément neutre d'où
a*c=c*a=a
b*c=c*b=b,
d*c=c*d=d.
d*b=ac et d*c=dc donc le symétrique de d est a d'où a*d=d*a=c. Ainsi b=d.
b*d=b*a*a=c*a=a
d*d=a*a*d*c=a*c*c=a*c=a. Or d=b donc b*b=a
Merci de vérifier mes réponses.
Hello ! C'est pas bon il faut que toutes les lettres apparaissent une seule fois par ligne et par colonne
Bonjour,
Tu as identifié correctement l'élément neutre . Par contre tu te trompes en disant que est le symétrique de . Regarde, on a . Donc
Bonjour,
Plus on est de fous...
Une fois renseignées lignes et colonne de l'élément neutre c, on peut terminer en utilisant la remarque de lionel52.
PS L'énoncé n'est pas incomplet :
Bonsoir GBZM. Je vois mon erreur. a^-1=b
Salut carpediem je l'ai obtenu par déduction du fait que c est l'élément neutre comme l'a indiqué Sylvieg. L'énoncé n'est pas incomplet.
J'ai observé vos remarques. Je ne pourrai pas attacher l'image du tableau remanié vu que j'écris actuellement sur téléphone donc veuillez admettre que j'écrive les résultats comme-suit.
a*c=c*a=a
b*c=c*b=b,
d*c=c*d=d.
a est le symétrique de b. c est son propre symétrique donc d est son propre symétrique d'où
d*d=c
b*d=b*a*a=c*a=a
Avec la remarque de Lionel, j'ai
a*d=d*a=b
b*b=d
Mais pourrais-je avoir une justification de cette remarque ?
Réfléchis, c'est très simple.
Soit un groupe, un élément de .
Que peux tu dire de l'application "multiplication à gauche par " :
?
Même question pour l'application "multiplication à droite par ".
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