Bonjour à tous
Ayant terminé un exercice de mathématiques discrètes portant sur le chapitre de la logique, je voudrais vous demander si ce que j'ai fait pour cet exercice est correct ..... ou bien si mes réponses sont complètement éloignées de ce qu'on attend comme résultat.
Je vous remercie en avance pour votre aide, j'ai certains doutes vers la fin notamment.


On a trois propositions qui se nomment p, q et r.
Les propositions qui suivent sont supposées vraies :
p (qr),q ^ (pr),q V (pr).

Qu'est-il alors possible de conclure sur lestrois propositions p, q et r ? Répondre, argumenter de manière rigoureuse et précise.

Voilà ce que j'ai fait :

Table de vérité



Observation première : la proposition q est tout le temps égale à 1 quand les trois propositions sont vraies.
On constate que lorsque la proposition p (qr) est vraie, alors p = r.
Quand qr=0 alors q vaut 1 et r vaut 0, et de manière opposée quand qr=1 on a q et r de mêmes valeurs, dans le cas contraire q vaut forcément 0.
De plus, si qr=1, q=>r=r, r vaut 1. Enfin, si qr=0, qr=r, or r vaut 0.
p(qr)=pr lorsque les trois propositions sont vraies.
Si pr vaut 1, alors p vaut 0 ou p=r=1, de ce fait les trois propositions sont égales, elles sont toutes vraies donc q vaut 1, pr=1 dans les deux cas. (je ne suis pas sûr du tout que ce soit la bonne réponse).