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Table ronde

Posté par
flight
04-06-20 à 17:52

Bonjour

Pour se torturer les neurones ,

Autour d'une table ronde  un certain nombre d'homme et de femmes ont pri place de sorte que  12 femmes ont un homme à leur droite ,  38 femmes ont une femme à leur droite et 19/25 des hommes n'ont pas de de femmes à leur droite.
combien y a t  il de femmes  , d'hommes et d'invités ?

Posté par
dpi
re : Table ronde 05-06-20 à 08:18

Bonjour,
Bon,je commence pour déblayer...sans trop d'espoir...

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Posté par
derny
re : Table ronde 05-06-20 à 10:05

Bonjour

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Posté par
flight
re : Table ronde 06-06-20 à 06:43

Bravo à derny 😁

Posté par
dpi
re : Table ronde 06-06-20 à 07:15

Bon week end.

Cela demande une explication .Merci.

Posté par
derny
re : Table ronde 06-06-20 à 09:01

Bonjour
Il y a "beaucoup" de dispositions possibles pour ce résultat. On voit tout de suite que le nombre d'hommes est soit 25 soit un multiple de 25. Je reviendrais sur ma méthode mais là je suis sur autre chose.

Posté par
flight
re : Table ronde 06-06-20 à 13:31

salut  dpi , un simple petit dessin suffisait pour représenter la situation , il faut juste ne pas compter deux fois la meme personne

Posté par
derny
re : Table ronde 06-06-20 à 20:53

Bonsoir
Je reviens. Etonnant que personne ne ce soit attelé à ce petit problème hormis  dpi. Je l'ai trouvé somme toute facilement. Comme pour le nombre total d'hommes, le nombre d'hommes qui n'ont pas de femmes à leur droite est de 19 ou un multiple de 19. Ma méthode :
J'appelle a une femme qui a un homme à sa droite. Il y en a 12.
J'appelle b une femme qui a une femme à sa droite. Il y en a 38.
J'appelle c  un homme qui a un homme à sa droite. Il y en a 19 ou un multiple.
Je ne me suis pas servi de la donnée que 6 hommes sur 25 ont une femme à leur droite. Cette condition est automatiquement satisfaite si toutes les autres le sont.
J'ai fait un tableau (les 30 premières colonnes représentées ci-dessous)  où je mets en ligne (par facilité plutôt qu'en cercle) des hommes ou des femmes un peu « au hasard » en ayant à l'esprit le nombre de a, de b et de c auxquels on doit arriver (comptabilisés au-dessous). On ajuste au fur et à mesure qu'on avance.  Et on arrive facilement au résultat demandé.

Table ronde

Posté par
dpi
re : Table ronde 07-06-20 à 08:03

Bonjour,
Mal lu l'énoncé pour moi si 38 femmes avaient  femme à leur droite,cela impliquait 39 femmes alignées.     mais il fallait penser aux panachages..

Posté par
jandri Correcteur
re : Table ronde 07-06-20 à 09:58

Bonjour,
ce n'est pas bien difficile. On peut facilement généraliser :
a femmes ont une femme à leur droite, b hommes ont un homme à leur droite, c femmes ont un homme à leur droite, d hommes ont une femme à leur droite.

Le nombre de femmes est égal à a+c mais aussi à a+d donc c=d. Il y a donc seulement 3 inconnues : a, b, c.

L'énoncé fournit a=38 et c=12, donc il y a

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femmes.

L'énoncé donne aussi le rapport \dfrac bh=\dfrac {19}{25} (où h est le nombre d'hommes).
Comme h=b+d=b+c on en déduit \dfrac ch=\dfrac {6}{25} donc il y a
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hommes.



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