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Tableau de Karnaugh

Posté par
DCalque
19-11-17 à 18:39

Bonsoir

Je suis en train de travailler sur mon DM pour la semaine prochaine ... mais ça fait déjà plusieurs heures que j'essaie de comprendre comme l'exercice fonctionne, et à chaque fois que j'essaie de trouver un résultat correct j'en trouve un différent qui semble ne pas coïncider avec ce que je veux obtenir. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Voici l'exercice :

f = (a+b+c)(\bar{a}+d)+ab(d+a\bar{b})

1. Faire la représentation du tableau de Karnaugh.

2. Sous forme de somme de maximaux centraux, exprimez f.

3. Refaire la même chose avec la négation de f. Déduisez une expression de f comme un produit de sommes de leurs compléments ou de leurs variables. Mais si je n'ai pas compris la partie avant, le résultat va être faux.


Voici ce que j'ai fait :

1. f = b\bar{a} + c\bar{a} + ad + bd + cd + abd

Tableau de Karnaugh :

Tableau de Karnaugh

2. C'est ici que je ne comprends pas comment procéder :

Case \bar{a}\bar{b}\bar{c}d \rightarrow \bar{b}\bar{c}\bar{d} (barré car il y au moins une case vide)
\bar{a}\bar{c}\bar{d} (barré car il y au moins une case vide)
\bar{a}\bar{b}\bar{d} (barré car il y au moins une case vide)
\bar{a}\bar{b} (barré car il y au moins une case vide)
\bar{a}c ==> 1
\bar{a}\bar{d} (barré car il y a au moins une case vide)

Case a\bar{b}cd \rightarrow \bar{b}\bar{c}\bar{d} (barré car il y au moins une case vide)
acd
ad ==> 2
\bar{d} (barré car il y au moins une case vide)

Déjà ici je ne comprends pas pour au lieu de passer de \bar{b}\bar{c}\bar{d} à cd, on passe à acd. A chaque fois qu'il est possible de réduire un monôme, on ne doit pas retirer la première variable du monôme ? Ici on inter-change   \bar{b} avec a, ce que je ne comprends pas. Le problème c'est que si je fais avec cd, il restera après d qui ne peut être retenu car il y a une case vide, donc le résultat serait cd ... sauf qu'il y a déjà le monôme \bar{a}c qui est défini, et le monôme passe dedans, donc je ne pense pas que ce soit bon ...

Case \bar{a}b\bar{c}d \rightarrow \bar{b}\cd
b\bar{c}\bar{a}

Et ici il n'y a rien de barré,  seulement il doit forcément y avoir un monôme qui n'est pas inclus dans f non ? Si je retire la variable b je me retrouverais avec un monôme à deux variables, et pour moi il n'y a que le monôme b\bar{c}\bar{a} qui peut remplir la colonne ... d'où f = \bar{a}c + ad + b\bar{c}\bar{a}

Je vous remercie pour votre aide, car je pense ne pas avoir tout compris dans l'algorithme de simplification ...

Posté par
fm_31
re : Tableau de Karnaugh 19-11-17 à 21:45

Bonjour ,

je trouve à partir de ton ableau de Karnaugh

    f = a d + ã c + ã d = a d + ã (c + d)

Posté par
fm_31
re : Tableau de Karnaugh 19-11-17 à 22:04

J'ai fait une erreur

f =  a d + ã b + ã c = a d + ã (b + c)

Tableau de Karnaugh

Posté par
DCalque
re : Tableau de Karnaugh 19-11-17 à 23:01

Bonsoir fm_31,
Je ne pensais pas que l'on avait le droit de simplifier les expressions encore plus à l'aide du tableau de Karnaugh, je pensais qu'il fallait toujours passer par des calculs. Je modifie cela tout de suite, merci ^^.

Mais c'est plutôt la suite qui me pose problème, j'ai été guidé pour obtenir les bons résultats, mais je ne les comprends pas vraiment tous en réalité :/

Du coup il doit y avoir une/des erreurs  dans mon parcours si le résultat final doit être celui la ...

Posté par
fm_31
re : Tableau de Karnaugh 20-11-17 à 14:15

C'est le but des tableaux de Karnaugh que d'aider à la simplification d'expressions logiques .
J'ai vérifié (table de vérité) que le tableau que tu as donné correspondait bien à

  f = b\bar{a} + c\bar{a} + ad + bd + cd + abd

et donc   f= a d + \bar{a}  (b + c)

Posté par
DCalque
re : Tableau de Karnaugh 20-11-17 à 18:24

Oui car il y a plusieurs monômes qui sont représentés sur les mêmes cases (d'où le résultat que j'ai obtenu à la fin, mais je vais corriger l'erreur).

En fait, on a un algorithme à suivre pour l'exercice, mais je ne trouve rien concernant cet algorithme sur Internet. Le voici (d'où les successions de monômes que j'ai écris dans la question 2) :
*On parcours le tableau de gauche à droite, de haut en bas (les cases); on vérifie si la case n'est pas vide (=1), si la case est vide on  passe à la suivante.
*Si la case contient 1
-> Ecriture du nombre canonique de cette case
--> Parcours des variables
---> Ecriture du nouveau monôme sans la variable
----> Si le support du nouveau monôme n'est pas inclus dans f
----> Je remet la variable
----> Sinon je ne remet pas la variable, je continue
---> Ecriture du monôme final obtenu
---> On lui donne un numéro, on marque les cases correspondantes du tableau
---> On vérifie que toutes les cases sont nécessaires
----> Enlèvement des cases et monômes (numérotées) qui sont recouvertes par d'autres numéros.

Posté par
fm_31
re : Tableau de Karnaugh 20-11-17 à 19:52

Je me sens incapable de tirer quoi qu ce soit de cet algorithme

Posté par
DCalque
re : Tableau de Karnaugh 20-11-17 à 23:38

Ce n'est pas grave ^^merci tout de même pour la réponse.
J'ai rectifié la question 2 et j'arrive à  f= ad+\bar{a}b+\bar{a}c

Question 3 : refaire les mêmes questions avec la négation de f. Déduisez en une expression de f comme un produit de somme de variables/de leurs compléments.

J'ai fait ceci :

3.1) Tableau de Karnaugh (je me suis servi de l'ancien tableau)

Tableau de Karnaugh

3.2)

Case \bar{a}\bar{b}\bar{c}\bar{d} \rightarrow \bar{a}\bar{b}\bar{c}

Case \bar{a}\bar{b}\bar{d} \rightarrow a\bar{d}

Case ab\bar{d} \rightarrow a\bar{d}

d'où f = \bar{a}\bar{b}\bar{c}+a\bar{d}

Pour l'expression, je n'ai pas vraiment compris comment il fallait déduire l'expression ... enfin je pense qu'il faut transformer la négation de f en produits de variables (comme (A+B)(~A+B) mais je n'arrive pas à trouver quelque chose de concluant).

Posté par
fm_31
re : Tableau de Karnaugh 21-11-17 à 10:56

en partant du tableau , je trouve également  \bar{f} = \bar{a}\bar{b}\bar{c}+a\bar{d}
Mais en partant de la fonction   f= ad+\bar{a}b+\bar{a}c   je n'arrive pas à simplifier autant . D'où peut-être l'intérêt des tableaux de  Karnaugh



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