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tableau de signes

Posté par
lebesgue 29-01-20 à 15:04

Bonjour,

Je me pose une petite question sur l'usage des tableaux de signe dans le secondaire.
Quand on remplit par exemple un tableau de ce type pour étudier le signe d'un produit de deux facteurs de type "affine" chacun, devant chacun des deux facteurs on indique alors un + ou - ou 0, selon dans quelle partie du domaine de définition on se trouve....
Pour ma part, dans le cas des signes + ou -,  j'ai toujours cru que ce signe était à interpréter comme étant le signe de n'importe quelle image par la fonction "facteur" dans l'intervalle concerné, donc un + indiquerait une stricte positivité, et un - indiquerait une stricte négativité....
Pourtant, je remarque dans la quasi totalité des ressources internet (et même beaucoup de manuels) que l'on parle de positivé et pas de "stricte positivité" quand on lit le tableau de signe "à haute voix" pour transcrire un + noté dans le tableau...
Alors certes, dire qu'une fonction "strictement positive" est "positive" n'est pas faux, je sais bien, mais je comprends pas bien le fond et notamment pourquoi on appelle pas un chat un chat...
A moins que pour un certain nombre de personne il y ait confusion entre le terme positif et strictement positif?

Bref je veux bien un avis (c'est un peu du pinaillage mais cela me tracasse un peu dans le cadre d'une science "exacte")

Posté par
Camélia Correcteurre : tableau de signes 29-01-20 à 15:06

Bonjour

La fonction f(x)=x^2 est positive sur \R, mais il n'y est pas strictement positive.

Posté par
lebesguere : tableau de signes 29-01-20 à 15:13

Bonjour Camélia,

Merci pour ta réponse.

OK mais dans le tableau de signe de cette fonction, tu va indiquer un 0 en dessous de x=0 et tu va mettre un + "sous"  l'endroit du Df qui correspond à ]0;+\infty[ et sur cet intervalle là, ton + ne veut il pas dire que la fonction f(x)=x² est strictement positive?

Posté par
Camélia Correcteurre : tableau de signes 29-01-20 à 15:17

Non, mon + veut dire qu'elle est positive. Si c'est intéressant, je préciserais que c'est strictement positif sur \R^*

Posté par
lebesguere : tableau de signes 29-01-20 à 20:28

Bonsoir,

Merci encore.

Mais au cas où je n'aurai pas compris quelque chose, si on considère le tableau  en PJ...

Pour toi, le + de droite par exemple, il représente quoi? Pour tout x\in]0;+\infty[, ce n'est pas le signe de f(x)?

tableau de signes

Posté par
Camélia Correcteurre : tableau de signes 30-01-20 à 14:40

Si, bien sur que oui. Mais où est le problème?

Posté par
lebesguere : tableau de signes 30-01-20 à 18:59

Bonjour,

Pas forcément de problème...

Donc sur cet intervalle là, ce + indique bien la stricte positivité de la fonction non?

Posté par
Yzzre : tableau de signes 30-01-20 à 20:13

Oui.

Posté par
lebesguere : tableau de signes 01-02-20 à 12:41

Bonjour,

Pour revenir à une fonction plus quelconque que la fonction carrée (qui est positive partout), prenons l'exemple en pièce jointe. J'aimerai être bien sur d'avoir compris le "message mathématique" qu'on donne à travers ce genre de tableau.

Donc par exemple le symbole "plus" situé sous le symbole "plus l'infini" coderait l'information suivante :
f(x)\geq 0 pour tout x\in [3;+\infty[
le symbole "moins" central coderait :
f(x)\leq 0 pour tout x\in [-2;3]
le symbole "plus" situé le plus à gauche coderait :
f(x)\geq 0 pour tout x\in ]-\infty;-2]

Est ce cela?

Merci encore à tous!

tableau de signes

Posté par
sanantonio312re : tableau de signes 01-02-20 à 13:10

Bonjour,
La précision des zéros pour les différents facteurs d'une fonction n'a pas forcément d'intérêt.
A mon avis, ça sert:
- Pour les dérivées à indiquer les tangentes horizontales avec ou sans changement de signe
- Pour les facteurs d'un dénominateur pour identifier des points où une fonction n'est pas définie
- Autres que je n'ai pas en tête à cet instant

Dans l'exemple que tu donnes, il me semble quand même que si F(x) a d'autres zéros que -2 et 3, il devraient figurer dans de tableau.
Même s'il n'y a pas de changement de signe.
Et donc, le signe de F(x) est strict sous réserve d'employer des intervalles ouverts.
Avec la notation que tu as utilisée: des intervalles fermés en -2 est 3, le signe ne peut bien sûr pas être strictement défini.

Posté par
carpediemre : tableau de signes 01-02-20 à 14:18

salut

lebesgue @ 29-01-2020 à 15:04

A moins que pour un certain nombre de personne il y ait confusion entre le terme positif et strictement positif?
il n'y a aucune confusion ...

par contre il est bon de savoir que :

1/ 0 est positif et négatif ...

2/ il n'y a donc pas lieu de distinguer le positif 0 d'un autre positif (et idem avec négatif) ... même si 0 est un positif/négatif particulier

3/ c'est simplement un complément d'information (tableau de variation par exemple comme rappelé par sanantonio312)

4/ mais surtout le langage et surtout l'EN étant tellement médiocre qu'on a assisté à un glissement et donc  une confusion entre positif et strictement positif (peut-être pour tendre vers l'usage anglo-saxon : positif signifie strictement positif et et on dit alors positif ou nul pour positif)

à titre personnel je trouve cela totalement incohérent (vu que 0 est positif (ou négatif))

Posté par
lebesguere : tableau de signes 01-02-20 à 14:24

Merci sanantonio312 pour ta réponse.

Oui, je n'ai pas précisé le contexte de ce nouveau tableau : mettons que ce tableau soit celui d'une fonction du type de celles qu'on utilise pour faire découvrir la notion de tableau de signes aux enfants, c'est à dire un polynôme, donc une fonction continue. Supposons effectivement aussi que tous les zéros de la fonction soient répertoriés dans le tableau.

Donc l'interprétation que je propose :

- est elle correcte mathématiquement? (sauf erreur, je comprend que oui à travers tes propos...)
- pourrait elle être celle que tu donnerais à une personne découvrant la notion de tableau de signes?

Merci encore!

Posté par
lebesguere : tableau de signes 07-02-20 à 21:07

Bonsoir,

Sur un cas concret : la résolution de (x+1)(-2x+2)>0 ; pouvez vous me dire si vous voyez quelques chose qui vous choque dans ce que j'écris ci après:

- donc le facteur x+1 s'annule en -1 et on a x+1\geq 0\Leftrightarrow x\geq -1 donc dans le tableau de signe, je place un signe + pour signifier que ce facteur est positif pour tout x\in]-1;+\infty[.
Par ailleurs x+1\leq 0\Leftrightarrow x\leq -1  donc je place un signe - dans le tableau de signe pour signifier que ce facteur est négatif pour tout x\in]-\infty;-1[

- même démarche pour le facteur (-2x+2), si ce n'est que l'ordre d'apparition des + et - est inversé

- Donc on obtient le signe du produit dans la dernière ligne, cette ligne nous dit que  (x+1)(-2x+2)\geq0 pour tout x\in]-1;1[. Mais l'inéquation dont nous cherchons les solutions comporte un signe "strict", cependant ce n'est pas un problème car comme la fonction (x+1)(-2x+2) ne s'annule que pour les valeurs -1 et 1, elle ne s'annule pas sur ]-1;1[, donc on a bien bien (x+1)(-2x+2)>0 pour tout x\in]-1;1[

- conclusion  S=]-1;1[.

Merci encore!

tableau de signes

Posté par
malou Webmasterre : tableau de signes 07-02-20 à 21:11

bonsoir
oui, c'est OK ça !


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