bonsoir liloudu94226

est-ce la seule question de l'exercice ?
il n'y a pas auparavant de questions qui t'aident à trouver des racines du polynôme ?

Bonsoir

Avez-vous factorisé ?

Que pouvez-vous dire de cette expression pour

bonjour,

donne ton enoncé exact et complet, stp.
n'y avait il pas d'autres questions avant ?

si c'est la seule question  :

le principe va être de factoriser le polynôme pour pouvoir faire ton tableau de signes.

généralement, on peut chercher des racines dites  'évidentes', parmi les entiers, par ex.  -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3

cette fiche peut t'intéresser 1-Cours sur les fonctions polynômes : généralités, notamment à partir du 4)

pardon démontrer que
x⁴-5x²-10x-6=(x²-2x-3)(x²+2x+2)

ah, il y a foule ! bonsoir à tous

liloudu94226, je n'ai pas encore fait l'exo, mais ceci est faux
− 5x² − 10x − 6 = ( − 2x− 3) × ( + 2x + 2)

en effet
-2x * 2x = -4x².....

Bien sur je me suis rattraper dan sle message suivants: la question qui m'étais poser avant était

Démontrer que:
x⁴-5x²-10x-6=(x²-2x-3)(x²+2x+2)

hello, oui, il y a foule !
je mets mon grain de sel, et je vous laisse.

x⁴-5x²-10x-6=(x²-2x-3)(x²+2x+2)

voilà la clé !!
Bonne soirée.

Bonsoir carita

b²-4ac= (-2)²-4*1*(-3)=16
donc délta supérieur à 0 donc 2 solutions
-b-racine de delta= -(-2)-racine 16=-2
-b+racine de delta= -(-2)+racine 16= 6
donc x1= -2 et x2= 6

x²-2x-3  = 0

ok pour le discriminant
mais pour les 2 racines tu as oublié un bout des formules
reprends

x²-2x-3  = 0
delta= b²-4ac= (-2)²-4*1*(-3)=16
donc delta supérieur à 0 donc 2 solutions
-b-racine de delta= -(-2)-racine 16=-2
-b+racine de delta= -(-2)+racine 16= 6
donc x1= -2 et x2= 6

tu m'as recollé le même texte mais tu n'as pas corrigé ^^

x₁ = (-b - ) / 2a

x₂ = (-b + ) / 2a

ohhh mais oui je me disais aussi pardon dslll
je reprends

x²-2x-3  = 0
delta= b²-4ac= (-2)²-4*1*(-3)=16
donc delta supérieur à 0 donc 2 solutions
-b-racine de delta= -(-2)-racine 16/2*1/2*1=-1
-b+racine de delta= -(-2)+racine 16= 3
donc x1= -2 et x2= 3

pour cet exo, on pourrait presque s'éviter de faire un tableau de signes,
mais comme c'est demandé dans l'énoncé, on va aller au bout de cette démarche.

ainsi, tu peux à présent factoriser x²-2x-3  = ....?

---

puis étudie l'autre trinôme :  x²+2x+2

-1 et 3 ok

x²-2x-3= (x-(-1)(x-3)=(x+1)(x-3)

x²+2x+2=0
delta= b²-4ac= 2²-4*1*2=-4
donc delta inférieur à 0 , donc pas de solution

d'accord avec tes résultats

pour x²+2x+2, qu'en déduis-tu pour son signe ?
(cf dans le cours)

je ne comprends pas ce que vous voulez dire

x²+2x+2 n'est jamais nul, puisque ce trinôme n'a pas de racine.

cela signifie qu'il est soit toujours strictement positif, soit toujours strictement  négatif.

dans le cours, il y a une règle pour trouver son signe.

regarde ici si besoin 3-Fonctions du second degré : équations, signe et inéquations
paragraphe II

pardon il est toujours negative

heu, cite moi la règle du cours qui justifie ta réponse...

si delta inférieur à 0 donc pas de racine et donc dan sle tableau ça ferait
x                     I         -infini                                       +infini
x2+2x+2   I                                   -

faux
tu n'as pas lu attentivement : le fait qu'il n'y ait pas de racine
n'implique pas forcément que le trinome soit négatif sur R

en l'occurrence, c'est faux :  pour x= 1   x²+2x+2=5 > 0

==> regarde la règle du signe d'un trinome  sur le cours ou sur la fiche

Pardon mais ce sont des bar pas des 1 ;)
et oui pardon c'est lorsque delta est inferieur à 0 alors pas de racine

oui, ça on est bien d'accord depuis 20h32

mais nous, on veut in fine connaitre le signe de  x²+2x+2

j'attends toujours que tu me cites la fameuse règle  ^^

Madame j'ai repris mon cours et sur mon cours j'avais juste plein de tableau en disant delta=0 deltaiferieur à 0delta supérieu à 0

c'est écrit sur la fiche que je t'ai donné - suffit de l'ouvrir

Si   < 0, le trinôme  a le signe de a pour tout x.
a étant le coefficient du x²

ici a = ..?  dont le signe est  ?
donc x²+2x+2 est toujours ...?

on récapitule :

x⁴-5x²-10x-6=(x²-2x-3)(x²+2x+2)

(x²-2x-3) = (x+1)(x-3)
et
(x²+2x+2) est toujours de signe ...?

donc le signe de x⁴-5x²-10x-6 dépend uniquement du signe de  (x+1)(x-3)

tu as tout en main pour dresser ton tableau de signes

a=1
donc a supérieur à 0 donc positive

voilà

l'encadré sur la fiche est à connaitre par coeur.

olalal super merci beaucoup pour le tableau:
x                                     -infini                     -1                   3                     + inifni
x2-2x+3                           +                           0           -         0      +
x2+2x+2                          +                            I           +          I     +
x4-5x2-10x-6               +                           0          -          0      +

oui très bien
tu peux faire ainsi en appliquant directement la règle du signe dans le cas où delta >0, pour x²-2x+3

sur la ligne de x²+2x+2 , ne met pas les barres verticales :
elles stipulent des valeurs interdites (par ex pour un déno qui s'annulerait), ce qui n'est pas le cas ici.

te reste à donner l'ensemble des solutions de l'inéquation
x⁴-5x²-10x-6 ≤0

S{-1;3]

S = [-1;3]  
oui

je dois couper.

bonne continuation !

Bonjour,
attention S = {-1; 3} est l'ensemble des solutions de l'équation x⁴-5x²-10x-6 égal 0

on ne le demande pas, on demande les solutions de l'inéquation
x⁴-5x²-10x-6 ≤ 0

c'est à dire utiliser le tableau de signes pour dire dans quel(s) intervalle(s) cette expression est négative ou nulle
un intervalle se note avec des crochets, pas des accollades.