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tableau de variation
Bonjour, je suis déjà venue pour ce problème ( equation )
Soit la fonction f(x) = x-2+1/x+(2lnx)/(x) définie sur [ ¼. + l'infini] .
Je pense avoir trouvé sa dérivée qui serait f'(x)=1+1/xcarré -(2lnx)/(xcarré ) .
On me demande d'établir le tableau de variation de f . Seulement je ne comprends pas comment établir un tableau de variation avec une dérivée contenant des « ln x » ?
Comment puis-je faire pour taper « ln » sur ma calculatrice pour voir la courbe s'afficher et avoir son tableau de valeur ?
Merci
f(x) = x-2 + (1/x) + (2lnx)/(x)
f '(x) = 1 - (1/x²) + (2/x²) - 2lnx/x²
f '(x) = 1 + (1/x²) - 2lnx/x²
f '(x) = (x² + 1 - 2ln(x))/x²
x² > 0 sur Df -> f '(x) a le signe de x² + 1 - 2ln(x)
g(x) = x² + 1 - 2ln(x)
g'(x) = 2x - (2/x)
g'(x) = 2(x²-1)/x
g'(x) = 2(x-1)(x+1)/x
g'(x) < 0 pour x dans ]1/4 ; 1[ -> g(x) est décroissante.
g'(x) = 0 pour x = 1
g'(x) > 0 pour x dans ]1 ; oo[ -> g(x) est croissante.
g(x) a un minimum pour x = 1, ce min vaut g(1) = 1 + 1 - 2*ln(1) = 2
Donc g(x) > 0 sur ]1/4 ; oo[
Comme f '(x) a le signe de g(x) ->
f '(x) > 0 sur ]1/4 ; oo[ et f(x) est croissante.
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Sauf distraction. 
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