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tableau de variation

Posté par
elissa1399
28-10-16 à 16:41

Bonjour, alors voila j'ai un exercice dans lequel je dois trouver f'(x) et f"(x) de la fonction -2x+2+xex
pour f'(x) j'ai trouvé -2+ex
et pour f"(x): ex

je dois a présent tracer le tableau de variation de f'(x), je sais qu'une exponnentielle est toujours positive, mais il y a le -2 qui me derange, et donc je n'arrive pas a tracer ce tableau, pouvez vous m'aider s'il vous plait?

Posté par
Tonio1804
re : tableau de variation 28-10-16 à 16:46

Bonjour !
Tu as fait une erreur sur ta première dérivée (et a fortiori sur la seconde)

Quelle est la dérivée de la fonction x xex ?

Posté par
elissa1399
re : tableau de variation 28-10-16 à 16:48

Tonio1804 ah ben c'est xex non?

Posté par
elissa1399
re : tableau de variation 28-10-16 à 16:51

et du coup
f'(x)= -2+xex et f"(x)=xex

Posté par
gerreba
re : tableau de variation 28-10-16 à 16:56

Bonjour :  f'(x)=-2 +(x+1)e^x        tu vérifies...

Posté par
Tonio1804
re : tableau de variation 28-10-16 à 16:59

Non tu as ici deux fonctions u et v
avec u(x) = x et v(x) = ex

et la dérivée d'un produit est (uv)' = u'v + uv'

Posté par
elissa1399
re : tableau de variation 28-10-16 à 17:00

gerreba mais pourquoi x+1 dans ma lecon ca dit qu'on dérive l'exposant puis qu'on le multiplie au truc de depart

Posté par
elissa1399
re : tableau de variation 28-10-16 à 17:00

ah daccord merci

Posté par
elissa1399
re : tableau de variation 28-10-16 à 17:05

du coup ca serait: -2+1\timesex+x\timesex
=-2+ex+x\timesex
=-2+ex+xex?

Posté par
Tonio1804
re : tableau de variation 28-10-16 à 17:10

Oui tu as donc bien f'(x) = -2 + (x+1)ex

f'' maintenant

Posté par
elissa1399
re : tableau de variation 28-10-16 à 17:11

Tonio1804 je ne comprend pas comment vous factoriser

Posté par
elissa1399
re : tableau de variation 28-10-16 à 17:12

factorisez

Posté par
gerreba
re : tableau de variation 28-10-16 à 17:12

Oui,j'ai factorisé e^x;   mais c'est le mème résultat...

Posté par
Tonio1804
re : tableau de variation 28-10-16 à 17:15

-2 + ex + xex = -2 + ex(1+x)

Posté par
elissa1399
re : tableau de variation 28-10-16 à 17:17


f"(x)= 0+1*ex+ex+xex soit ex+ex+xex

Posté par
elissa1399
re : tableau de variation 28-10-16 à 17:18

Tonio1804 ah oui d'accord

Posté par
elissa1399
re : tableau de variation 28-10-16 à 17:28

mais du coup je suis encore plus perdue pour faire le tableau de variation de f'..

Posté par
Tonio1804
re : tableau de variation 28-10-16 à 17:30

Oui mais tu peux être plus rapide :
f''(x) = 0 + ex + (x+1)e[sup]x[/sup] = ex(x+2)

Posté par
Tonio1804
re : tableau de variation 28-10-16 à 17:31

je réécris
f''(x) = 0 + e^x +(x+1)e^x = e^x(x+2)

Posté par
elissa1399
re : tableau de variation 28-10-16 à 17:33

ah daccord et du coup pour le tableau de variation on sait qu'une exponentielle est toujours positive donc c'est positif quand (x+2)>0 donc quand xest plus grand que -2 c'est ca?

Posté par
elissa1399
re : tableau de variation 28-10-16 à 17:34

Tonio1804 j'avais compris avec lancienne écriture mais merci

Posté par
Tonio1804
re : tableau de variation 28-10-16 à 17:52

Citation :
ah daccord et du coup pour le tableau de variation on sait qu'une exponentielle est toujours positive donc c'est positif quand (x+2)>0 donc quand xest plus grand que -2 c'est ca?


oui
donc f' est décroissante pour x < -2 et croissante pour x > -2

Posté par
elissa1399
re : tableau de variation 28-10-16 à 19:43

Tonio1804 daccord merci beaucoup



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