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Tableau de variation
Ramanujan
Bonsoir,
Une chose me perturbe dans les tableaux de variations, quand la fonction est dérivable, que la dérivée est positive et qu'elle s'annule un nombre fini de fois, il est dit que la fonction est strictement croissante sur l'intervalle en question.
Mais comment savoir si on met l'intervalle ouvert ou fermé ? En quel point il faut ouvrir ou fermer l'intervalle ?
Dans un exo corrigé du cours l'auteur dit : "on admettra qu'on ferme l'intervalle en 1" sans explication.
Bonjour Ramanujan.
Lorsque le point où s'annule la dérivée appartient à l'intervalle , on dit que la fonction est croissante ou décroissante sur l'intervalle, sinon on dit qu'elle est strictement croissante ou strictement decroissante sur l'intervalle.
En effet la fonction est constante sur les points d'annulation de la dérivée.
Bonjour,
L'important n'est pas tant l'annulation de la dérivée que son changement de signe.
Par exemple, la dérivée de f(x) = x3 est f'(x) = 3x² qui s'annule en 0 mais sans changer de signe, et f reste strictement croissante sur 
.
salut
encore une fois des questions ... sans même le corps du sujet sur lequel portent ces questions ...
quand on étudie une fonction on n'a pas à ouvrir ou fermer un intervalle on a à dire des choses exactes !!!
Dans un exo corrigé du cours l'auteur dit : "on admettra qu'on ferme l'intervalle en 1" sans explication.
salut,
si f' est positive sur un intervalle I et f' ne s'annule sur aucun intervalle ouvert non vide
alors f est strictement croissante sur I
=> toureissa , tu écris :
En effet la fonction est constante sur les points d'annulation de la dérivée.
Ça ne veut rien dire, en un point une fonction n'est ni croissante ni décroissante ni constante, elle a une valeur, et c'est tout.
Les propriétés de croissance, décroissance, constance s'étudient sur des intervalles, ou plus généralement sur des ensembles à plus de 1 point.
Proposition :
Soit une fonction dérivable sur un intervalle
. Si
est positive et ne s'annule qu'en un nombre fini de fois alors
est strictement croissante.
(admis pour l'instant, le résultat sera démontrer dans le chapitre 10 sur la dérivation)
tel que
est strictement décroissante sur
Admis : est strictement décroissante sur
on retire évidemment le point 1 pour le calcul de la dérivée ... qui est strictement négative sur l'intervalle ]1, 4/3[ donc négative sur l'intervalle ]1, 4/3] et f est donc strictement décroissante sur l'intervalle [1, 4/3]
si f est continue sur [1;4/3] et f derivable sur ]1;4/3] et f' strictement negative sur ]1;4/3[
alors f est strictement decroissante sur [1;4/3]
mais pour le demontrer il faut certainement regarder dans ton chapitre 10
(TAF et corollaires)
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