bonjour,

un tableau de signes sert, comme son nom l'indique, à connaître le signe d'une expression (en fonction de la valeur d'une variable).

C'est juste  un outil à utiliser à chaque fois que tu veux determiner le signe d'une expression, s'il n'est pas évident.
Par exemple, en 1ère, tu as vu que pour donner le sens de variation d'une fonction, on étudie le signe de sa dérivée.  

Ta question n'est pas claire : "quand il y a la racine il est obligatoire de l'utiliser " : que veux tu dire exactement ?

C'est pour une fonction.
Quand il s'agit d'une fraction dont le dénominateur contient une racine par exemple .

une racine au dénominateur :  la première chose à faire c'est de préciser le domaine de définition de la fonction.
sous la racine, l'expression doit etre positive ou nulle et si elle est au dénominateur elle doit etre strictement positive.

si l'expression sous la racine n'est pas simple, tu peux utiliser un tableau de signes pour trouver le domaine de définition.
et ensuite, tu pourras faire une autre tableau si tu dois étudier le signe de ta fonction..

Mais si tu donnais un exemple précis, on pourrait te répondre plus clairement.
.

Oui voici un exemple

tu n'as pas posté l'exemple....

Bonjour,

extrait de la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

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Ah désolée je croyais l'avoir posté.
Le voilà : ₓ_₁_√ₓ⁄ₓ_₁
(la racine est sur toute la fraction)
Encore désolée.

LUNALi,

regarde ce que tu postes : on n'y voit rien...  

Bon je crois que je vais juste le dire en écrivant : c'est" x-1- racine de (x sur x-1)"
J'espère que ce sera clair cette fois sinon je n'ai aucune idée de Quoi faire 🥲

Voilà j'ai pu attacher l'image

ta question concerne   , c'est ça ?

ce qui est sous la racine doit etre positif ou nul.

regarde  
si tu ne sais pas directement donner le signe de la fraction, fais un tableau de signes.

premiere chose : le dénominateur ne peut pas etre nul, donc x doit etre diférent de 1. (valeur interdite  x=1,  tu mettras une double barre dans ton tableau de signes sous x=1).
ensuite, tu fais un tableau de signes avec x varie de -oo  à  +oo
une ligne pour le numerateur, une ligne pour le dénominateur,
une ligne résultante qui donne le signe de la fraction.
et tu peux conclure en ne prenant que l'intervalle sur lequel la fraction est 0

OK ?

J'ai tout compris sauf pourquoi x varie aussi pour L'infini négatif.
x est pourtant sous la racine, non ? Ça ne devrait pas être de 0 plutôt ?

on s'interesse  à  :   ,
on regarde ce qui est sous la racine , c'est la fraction qui doit etre positive.

prends un exemple :   x = -2
alors la fraction    devient   -2/-3 =  2/3    c'est positif.


mais si tu étudies , alors oui, tu as raison, x est 0

D'accord j'ai compris merci beaucoup !
Et encore une dernière chose s'il vous plaît : on utilise le tableau de signe quand on ne sait pas directement le signe d'une fraction,c'est ça ?

Comme je te l'ai dit, le tableau de signes est un outil pour determiner le signe d'une expression ; l'expression peut etre une fraction, un produit, un polynôme, etc....

Tu utilises un outil quand tu en as besoin !

si tu dois dévisser une vis, tu essaies d'abord sans tournevis, et si tu n'y arrives pas tu prends un tournevis, parce que c'est l'outil qui va bien.

Ici, c'est pareil : si tu ne sais pas  determiner le signe de ton expression directement, tu utilises l'outil "tableau de signes" qui va bien.
Il n'y a pas d'obligation ou d'interdiction d'utiliser un outil : tu le prends parce que ça t'arrange. En maths, c'est pareil.
OK ?

Bonjour à vous deux,

LUNALi, je te conseille cette fiche d'exemples corrigés
Neuf exercices variés : encadrements, inéquations, valeurs absolues, signes d'expressions

C'est bon j'ai compris le concept.
Merci beaucoup d'avoir pris la peine de me répondre !