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tableur

Posté par
ruby33
13-02-18 à 11:06

Voici l'énoncé de mon dernier exercice :
On invente un jeu : pour une partie il consiste à lancer six pièces identiques.
Un des joueur mise 5e, l'autre joueur est la « banque ».
Si les 6 pièces tombent sur pile, le joueur quadruple sa mise.
Si les 6 pièces tombent sur face, le joueur perd le triple de sa mise.
Dans les autres cas, si le nombre de pièces qui tombent sur pile est impair le joueur perd sa mise, si le nombre de pièces qui tombent sur pile est pair il double sa mise.
(dans cet exercice on raisonnera en terme de gain algébrique, cad en tenant compte des 5 euros investis à chaque partie)
consigne :  Expliquer la démarche et les formules sur le tableur qui permettent de simuler une partie .
(Aide on pourra utiliser la fonction Ou(premier test , deuxième test) du tableur qui vaut
vrai si un des tests est vrai et qui vaut faux si aucun des tests n'est vrai.)
-Réaliser 1000 parties sur tableur, puis 10 000.
-Pensez-vous que le jeu est équitable ? Justifier.

Posté par
ruby33
re : tableur 13-02-18 à 11:17

je suis partie de l'idée : pour chaque pièce de monnaie, il y a deux issues possibles.

Pile : P
Face : F

premier lancer : PPPPPP ou
FFFFFF ou
PPPPPF ou
PPPPFF ou
PPPFFF ou
PPFFFF ou
PFFFFF

ceci serait valable pour chaque lancer.

donc à chaque lancer il y a une chance / 6 d'avoir FFFFFF et le joueur perd le triple de sa mise.
a chaque lancer, il y a également une chance / 6 d'avoir PPPPPP et le joueur quadruple sa mise.
A chaque lancer, on a  3 chances  / 6 d'avoir un nombre de pièces qui tombent sur pile impair et le joueur perd sa mise.
A chaque lancer, on a chances  2/ 6 d'avoir un nombre de pièces qui tombent sur pile pair et le joueur double sa mise.

ai-je bien traduit l'énoncé ? comment transcrire cela sous forme de tableur ?

Posté par
carita
re : tableur 13-02-18 à 12:48

bonjour

il y a un point que je trouve ambigu :
" si le nombre de pièces qui tombent sur pile est impair le joueur perd sa mise"
je comprends : il perd 5€ en plus de sa mise, donc son gain algébrique est de -5-5=-10€

peut-être d'autres personnes verront autrement...
----

gain algébrique = gain sur la partie (gain ou perte)  -   mise de départ
---

"donc à chaque lancer il y a une chance / 6 d'avoir FFFFFF "   --- non
à chaque lancer on a p(F) = p(P) = 1/2
si tu fais un début d'arbre (sommaire) sur ton brouillon, tu verras qu'il y a 2^6 issues (64) à chaque partie

----

concernant le tableur, avec excel, je  propose la présentation suivante
- sans doute il y a plus simple ! les jeux sont ouverts

tableur

chaque ligne simule 1 partie
la dernière colonne donne le gain algébrique de la partie : on verra ensuite ce qu'en faire pour calculer l'espérance, je ne l'ai pas encore fait.

Posté par
ruby33
re : tableur 13-02-18 à 13:15

effectivement j'ai fait un arbre de probabilité et je trouve 64 issues à chaque partie.

Je suis d'accord pour le 1/2, au début j'avais écrit il y a une chance sur 2 pour chaque pièce d'être pile ou face.

Pour les 5 euros, j'étais parti sur - 5 euros mais notre prof adore mettre des petites ambiguïtés dans ses sujets...je me fait tout le temps avoir...
j'essaie de faire un tableur avec boucle.

Posté par
carita
re : tableur 13-02-18 à 14:17

si tu peux faire une boucle avec ton tableur, c'est l'idéal !

perso, je ne sais pas faire des boucles avec excel (j'ignore même si c'est possible !)
... je regarde ça...

Posté par
ruby33
re : tableur 13-02-18 à 14:22

je ne sais pas faire non plus mais le prof a mis comme aide : Aide on pourra utiliser la fonction Ou(premier test , deuxième test) du tableur qui vaut vrai si un des tests est vrai et qui vaut faux si aucun des tests n'est vrai.

alors je cherche si c'est faisable...

Posté par
carita
re : tableur 13-02-18 à 14:35

tout à fait,  mais ce n'est pas une boucle.

si ton professeur t'indique cette piste, c'est que c'est forcément possible
tu peux l'utiliser dans le test de "SI"

SI( OU(condition1 ; condition2 ) ;  cas"vrai" ; cas "faux" )

explication :
si condition1 ou condition2  est vrai  - l'un  ou  l'autre -, alors s'exécutera ce qui est précisé à "cas vrai"

si condition1 ou condition2  est faux  - ni l'un ni l'autre -, alors s'exécutera ce qui est précisé à "cas faux"

Posté par
hekla
re : tableur 13-02-18 à 16:41

Bonjour

sur libreoffice
tableur

en j2 j'ai écrit
=SI(OU(H2=1;H2=3;H2=5);-5;SI(OU(H2=2;H2=4);5;SI(H2=0;25;-20)))

une petite erreur dans les gains bruts  j'ai pris 6 fois la mise il faut donc mettre 15 au lieu de 25

Bonjour carita  je ne fais que passer

Posté par
carita
re : tableur 13-02-18 à 17:01

bonjour hekla
non, vous pouvez rester au contraire !

si ruby33 a votre logiciel, je ne pourrais pas l'aider... je ne connais pas.

je vais regarder sur excel, mais je pense qu'il est possible de faire comme vous : rassembler tous les tests un  seul :  c'est plus élégant !


une question :
si j'ai bien compris, pour le cas "P impair", vous n'enlevez qu'une seule fois la mise?
(donc pas de perte autre que la mise de départ ?)
c'est juste une question, car je suis perplexe sur l'interprétation de l'énoncé :
"si le nombre de pièces qui tombent sur pile est impair le joueur perd sa mise,"

et à la limite ,j'hésite là :
"si le nombre de pièces qui tombent sur pile est pair il double sa mise. "
on peut comprendre qu'il doit miser (donc perdre) 5 € supplémentaires (?)

enfin, peut-être je chipote, mais pour moi en tout cas, l'énoncé n'est pas très clair. :/

Posté par
hekla
re : tableur 13-02-18 à 17:22

oui les formulations ne sont pas claires

s'il perd sa mise,  j'ai compris qu'il ne gagnait rien

s'il double sa mise je pense qu'il gagne 10 euros  mais comme il en a  mis 5 pour jouer  en fin de compte il ne gagne que 5 euros

excel est plus performant que libreoffice(calc)  je n'ai pas trouvé la coloration syntaxique pour apparier les parenthèses

Posté par
ruby33
re : tableur 13-02-18 à 18:06

je n'ai pas de réponse pour l'énoncé, je vais tenter les deux cas je pense.
Je travaille avec Excel mais j'ai aussi open office.

pour le moment j'ai réussi à faire les premières colonnes de façon à faire varier aléatoirement pile ou face en entrant = ENT(ALEA()*2)
ensuite je bloque sur la suite..
faut-il que je fasse une colonne somme des piles ? mais quelle formule entrer vu que ce n'est as une somme algébrique mais la somme des piles obtenus...?
faut-il mettre une colonne pour 6 piles ? 6 faces ?

j'ai commencé à chercher les SI / OU effectivement j'ai trouvé le type de formules que vous avez mises.

Posté par
hekla
re : tableur 13-02-18 à 18:28

pour pile ou face  j'ai pris alea.entre.bornes(0,1)

le gain dépend du nombre de« pile» donc il semble naturel d'en faire la somme

=NB.SI(plage;critère)   sur le tableur 16 :41 =NB.SI(B2:G2;0)

  ensuite selon ce résultat vous pourrez calculer  le gain

Posté par
ruby33
re : tableur 13-02-18 à 19:34

voilà pour le tableur.
Ensuite j'ai calculé l'espérance pour voir si elle est positive ou pas.
Je trouve E = 2.109375 donc c'est équitable

tableur

Posté par
hekla
re : tableur 13-02-18 à 20:03

équitable  pour moi c'est une espérance nulle

je n'ai pas effectué le calcul de l'espérance

Posté par
carita
re : tableur 13-02-18 à 21:06

sauf erreur, avec les gains algébriques suivants (comme Hekla et toi) :

0P :              X = -15-5 = -20
6P :              X =  20-5 = 15
2P ou 4P :   X = 10-5 = 5
P impair :    X = 0-5 = -5

par calcul (avec la loi de proba.), E(X)   -0.23
et avec les fréquences récupérées sur le tableur, on s'en approche.

---

en partant sur "mes" bases de départ (énoncé ambigu):
0P :              X = -15-5 = -20
6P :              X =  20-5 = 15
2P ou 4P :   X = 10-5 = 5
P impair :    X = -5-5 = -10

j'obtiens,  par calcul (avec la loi de proba.), E(X)   -2.7,
et sur le tableur, on s'en approche.

dans les 2 cas, le jeu n'est pas équitable et défavorable au joueur (négatif)

Posté par
carita
re : tableur 13-02-18 à 21:13

* le jeu n'est pas équitable et EST défavorable au joueur

Posté par
ruby33
re : tableur 13-02-18 à 21:23

j'ai refait mes calculs...
erreurs dans les gains algébriques : après recalcul je trouve E= -2.734375
mais je ne sais toujours pas si je dois prendre -10 euros ou -5 euros, j'hésite.

Posté par
carita
re : tableur 13-02-18 à 21:37

à lire et relire l'énoncé et les arguments de Hekla,
je finis par penser que vous avez raison : c'est sans doute -5 et non pas -10

ce que je ferais à ta place :

compte-tenu que l'énoncé prête à confusion, explique ta décision, en reprenant l'énoncé mot à mot,
dis ce que tu as compris et la valeur de X que tu en déduis.

cet exo est un entrainement à l'utilisation d'un tableur.
si tu justifies les formules des cellules, expliques ce qu'est X, comment tu trouves les fréquences, et si ton calcul de E(x) est juste... le plus important est là !
mais bon, ce n'est que mon petit avis.

l'idéal est de poser la question à ton professeur avant, si c'est possible.

en tout cas, tu as bien travaillé, bravo !

bonne soirée à vous deux

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