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Niveau quatrième
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tache complexe cosinus

Posté par
themath
02-05-16 à 18:22

je suis bloquer a cause d'un angle, je doit aider un architecte a construire un escalier information : angles d'ouverture : 30 à 35 degrés selon les normes
hauteur de la main courante : 80 à 96.5 degrés selon les norme
hauteur de la contre marche : 12.5 à 20 cm
largeur de la marche : au moins 90 cm
giron : 23.5-35.5 cm
énoncé:
le nouvel escalier du collège doit relier le rez-de-chaussée au couloir du première étage situé 6m plus haut
aidez l'architecte à réaliser le plan de cet escalier; vous préciserez le nombres de marches, leurs dimensions, la longueur de la rampe ect.. merci de votre aide !!

Posté par
cocolaricotte
re : tache complexe cosinus 02-05-16 à 18:28

BONJOUR ?

Voir ce sujet :------> probleme

Posté par
themath
re : tache complexe cosinus 02-05-16 à 18:30

je n'ai que ça comme information désolé il faut le visualisé

Posté par
themath
re : tache complexe cosinus 02-05-16 à 18:32

le sujet n'est pas totalement bon dans lequel tu ma donner le lien il faut le refaire en tenant compte de l'angle !

Posté par
themath
re : tache complexe cosinus 02-05-16 à 18:42

j'ai fait la même erreur mais il faut donné par rapport a se qui est donné pas au norme minimum et maximum

Posté par
malou Webmaster
re : tache complexe cosinus 02-05-16 à 20:29

themath, tu es banni pour récidive de "flood"
tu avais été averti hier...
tu recommences....
Tu peux venir sur notre site pour te faire aider pour tes exercices, mais je te demande d'arrêter d'écrire un peu partout comme tu le fais, ces remarques ou bêtises qui ne font pas du tout avancer les sujets.
Réfléchis, tu comprendras que cela ne peut qu'ennuyer la personne que tu cherches à aider, et qui au final a des réponses fausses...
Reviens, mais en respectant le travail des autres. Sinon, la punition sera beaucoup plus longue.
malou (modérateur)

Posté par
themath
re : tache complexe cosinus 07-05-16 à 00:47

Merci de votre aide

Posté par
bbomaths
re : tache complexe cosinus 07-05-16 à 07:26

Bonjour

Tout d'abord, un schéma...

tache complexe cosinus

Posté par
bbomaths
re : tache complexe cosinus 07-05-16 à 07:41

Ensuite, tu dois déterminer:

1/  le nombre de marches possibles N sachant que la hauteur de marche H doit être comprise entre 12,5 cm et 20 cm.

2/ le reculement R (ou l'emprise)  qui est la distance horizontale entre le nez de la première marche et le nez de marche du palier d'arrivée, sachant que le nez d'une marche est la partie saillante d'une marche (le bord) et que le giron G qui est la distance horizontale entre deux nez de marche doit être compris entre 23,5 cm et 35,5 cm.

Bon travail...

Posté par
bbomaths
re : tache complexe cosinus 07-05-16 à 09:07

Peut-être pourrais-tu regrouper tes résultats sous la forme d'un tableau :

  \begin{tabular}{|l|c|c|c|} \hline & $ H_{min} $ & $ H_{max} $ & Formule utilisée \\ \hline Hauteur de marche H en cm & 12,5 & 20,0 & --- \\ \hline Nombre de marches         &             &             &                  \\ \hline Reculement R en cm        &             &             &                  \\ \hline Angle                     &             &             &                  \\ \hline 	\end{tabular}

Posté par
themath
re : tache complexe cosinus 07-05-16 à 12:01

Merci je vais faire avec je vous dit se soir se que j'ai reussi car en se moment je ne suis disponible !! Merci
Themath

Posté par
themath
re : tache complexe cosinus 07-05-16 à 22:10

Je veut bien vous croire c'est se que j'ai fait mais le probleme c'est que il faut trouver exactement les mesures par exemple pour les marche minimun 30 maximun 48 mais il faut le nombre de marche pour 6 metres de haut comment faire ?

Posté par
themath
re : tache complexe cosinus 07-05-16 à 22:12

@bbomaths
Merci d'avance themath

Posté par
bbomaths
re : tache complexe cosinus 07-05-16 à 22:26

je t'expliquerai demain matin, stp

Posté par
bbomaths
re : tache complexe cosinus 08-05-16 à 08:13

Themath, bonjour.

Bien pour les marches

Comme la dénivelée D, ou hauteur d'escalier, est la distance verticale entre le palier de départ et le palier d'arrivée, alors le nombre de marche est compris entre 30 et 48.

Petite mise à jour du tableau :

 \begin{tabular}{|l|c|c|c|} \hline & $ H_{min} $ & $ H_{max} $ & Formule utilisée \\ \hline Hauteur de marche H en cm & 12,5 & 20,0 & --- \\ \hline Nombre de marches N & $N_{max} = 48$ & $N_{min} = 30$ & $N = \dfrac{D}{H}$ \\ \hline Reculement R en cm & $R_{max} = ?$ & $R_{min} = ?$ &   \\ \hline Angle & & & \\ \hline \end{tabular}

Posté par
bbomaths
re : tache complexe cosinus 08-05-16 à 08:34

Peux-tu calculer le reculement, stp ?

Un graphique en cadeau...

tache complexe cosinus

Posté par
bbomaths
re : tache complexe cosinus 08-05-16 à 19:13

Calcul du reculement R (ou l'emprise)  qui est la distance horizontale entre le nez de la première marche et le nez de marche du palier d'arrivée.

Le giron G qui est la distance horizontale entre deux nez de marche doit être compris entre 23,5 cm et 35,5 cm.

 \begin{tabular}{|l|c|c|c|} \hline & $ H_{min} $ & $ H_{max} $ & Formule utilisée \\ \hline Hauteur de marche H (cm) & 12,5 & 20,0 & --- \\ \hline Nombre de marches N & $N_{max} = 48$ & $N_{min} = 30$ & $N = \dfrac{h}{H}$ \\ \hline Reculement R (m) & $R_{max} = 17,04$ & $R_{min} = 7,05$ & $R = N \times G$ \\ \hline Angle A (\degre) & & & \\ \hline \end{tabular}

Posté par
bbomaths
re : tache complexe cosinus 08-05-16 à 19:15



Un graphique en cadeau..

tache complexe cosinus

Posté par
themath
re : tache complexe cosinus 11-05-16 à 13:22

je vient de comprendre merci beaucoup ! pour pouvoir poursuivre il faut utiliser la hauteur qui est de 6 m de haut mais on a que un seul angle qui est de 90° et que une seul longeur comment pourrai ont calculé pour le cosinus il faut de longeur, celle du coté adjacent et celle de l'hypoténuse mais pour avoir l'hypoténuse il faut deux longueur mais on a pas de mesure précisé on a que les normes comment pourrais ont calculer  

Posté par
themath
re : tache complexe cosinus 11-05-16 à 13:27

je devrais avoir ma copie demain je vous donnerais les resultat trouver du reculement par rapport au nombre de marche maximum et minimum et au giron max et mini ! il me semble avoir utiliser pythagore comme formule. je vous dit demain les resultats @bbomaths ( desolé pour les fautes )

cordialement themath

Posté par
bbomaths
re : tache complexe cosinus 13-05-16 à 03:25

Themath, bonjour.

Tout d'abord, des excuses pour mon silence.

Voilà, le résultat de mon travail.

Données selon les normes.

 \begin{tabular}{|l|c|c|} \hline Donnée & valeur min & valeur max \\ \hline Hauteur de marche H (cm) & 12,5 & 20,0 \\ \hline Giron G (cm) & 23,5 & 35,5 \\ \hline Angle d'ouverture A (\degre) & 30 & 35 \\ \hline Hauteur de la main courante (cm) & 80,0 & 96,5 \\ \hline Largeur de la marche (cm) & 90,0 & \\ \hline \end{tabular}

Posté par
bbomaths
re : tache complexe cosinus 13-05-16 à 03:27


La figure suivante sert à montrer les données servant à calculer un escalier droit :

tache complexe cosinus

Posté par
bbomaths
re : tache complexe cosinus 13-05-16 à 03:37


Calcul du nombre de marches.

Nous avons une dénivelée D, ou hauteur d'escalier, de 6 m qui est la distance verticale entre le palier de départ et le palier d'arrivée, et les hauteurs de marche H minimale et maximale.

Alors, le nombre de marches N est :


 \\ N = \dfrac{D}{H}
 \\

D'où :


 \\ N_{max} = \dfrac{D}{H_{min}} = \dfrac{6}{0,125} = 48
 \\

Et :


 \\ N_{min} = \dfrac{D}{H_{max}} = \dfrac{6}{0,200} = 30
 \\

Ainsi, le nombre de marches N est tel que :


 \\ N_{min} \leqslant N \leqslant N_{max}
 \\

On créé un tableau récapitulatif dans lequel on regroupera les données :

 \begin{tabular}{|l|c|c|c|} \hline Valeur & Formule & Valeur minimale & Valeur maximale \\ \hline Nombre de marches N & $N = \dfrac{D}{H}$ & $N_{min} = 30$ & $N_{max} = 48$ \\ \hline Hauteur de marche H & $H(N) = \dfrac{D}{N}$ & $H_{min} = \dfrac{D}{N_{max}}$ & $H_{max} = \dfrac{D}{N_{min}}$ \\ \hline \end{tabular}

Posté par
bbomaths
re : tache complexe cosinus 13-05-16 à 03:39


La figure suivante donne la hauteur des marches H en fonction du nombre des marches N.

tache complexe cosinus

Posté par
bbomaths
re : tache complexe cosinus 13-05-16 à 03:44



Calcul du nombre de girons.

Le giron G est la distance horizontale entre deux nez de marche successifs qui doit être comprise entre 23,5 cm et 35,5 cm. Le nombre de girons est égal au nombre de marches moins 1.

On met le tableau à jour :

 \begin{tabular}{|l|c|c|c|} \hline Valeur & Formule & Valeur minimale & Valeur maximale \\ \hline Nombre de marches N & $N = \dfrac{D}{H}$ & $N_{min} = 30$ & $N_{max} = 48$ \\ \hline Hauteur de marche H & $H(N) = \dfrac{D}{N}$ & $H_{min} = \dfrac{D}{N_{max}}$ & $H_{max} = \dfrac{D}{N_{min}}$ \\ \hline Nombre de girons $N_G$ & $N_G(N) = N - 1$ & $N_{Gmin} = N_{min} -1$ & $N_{Gmax} = N_{max} -1$ \\ \hline \end{tabular}

Posté par
bbomaths
re : tache complexe cosinus 13-05-16 à 03:56


Calcul du reculement R (ou de l'emprise).

Le reculement R est la distance horizontale entre le nez de la première marche et le nez de marche du palier d'arrivée et il vaut :


 \\ R = \text{nombre de girons} \times \text{giron} = N_G \times G = (N - 1) \times G
 \\

Le reculement maximal vaut :


 \\ R_{max} = (N_{max} - 1) \times G_{max} 
 \\

Le reculement minimal vaut :


 \\ R_{min} = (N_{min} - 1) \times G_{min} 
 \\

On met le tableau à jour :

 \begin{tabular}{|l|c|c|c|} \hline Valeur & Formule & Valeur minimale & Valeur maximale \\ \hline Nombre de marches N & $N = \dfrac{D}{H}$ & $N_{min} = 30$ & $N_{max} = 48$ \\ \hline Hauteur de marche H & $H(N) = \dfrac{D}{N}$ & $H_{min} = \dfrac{D}{N_{max}}$ & $H_{max} = \dfrac{D}{N_{min}}$ \\ \hline Nombre de girons $N_G$ & $N_G(N) = N - 1$ & $N_{Gmin} = N_{min} -1$ & $N_{Gmax} = N_{max} -1$ \\ \hline Reculement R & $R(N) = (N - 1) \times G$ & $R_{min} = (N - 1) G_{min}$ & $R_{max}(N) = (N - 1) G_{max}$ \\ \hline \end{tabular}

Posté par
bbomaths
re : tache complexe cosinus 13-05-16 à 03:59


La figure suivante donne le reculement R en fonction du nombre de marches N et des valeurs minimale et maximale du giron G.

tache complexe cosinus

Posté par
bbomaths
re : tache complexe cosinus 13-05-16 à 04:08


\textbf{Calcul de l'angle A.}

Sur la figure représentant un escalier, on peut remarquer qu'on peut tracer un triangle rectangle dont :

L'hypoténuse serait un segment de droite passant par le nez des marches.

Le côté opposé serait un segment de droite vertical passant par le nez de la plus haute marche et dont la longueur serait la dénivelée moins la hauteur d'une marche.

Le côté adjacent serait un segment de droite horizontal passant par le nez de la plus basse marche et dont la longueur serait le produit du giron par le nombre de girons.

On a alors :


 \\ \tan(A) = \dfrac{D - H}{R}
 \\

D'où :


 \\ A = \arctan\left(\dfrac{D - H}{R}\right)
 \\

L'angle est minimal lorsque le reculement est maximal, inversement l'angle est maximal lorsque le reculement est minimal.

Alors la valeur de l'angle maximal vaut :


 \\ A_{max}(N) = \arctan\left(\dfrac{D - H}{R_{min}}\right)
 \\

Ou :


 \\ A_{max}(N) = \arctan\left(\dfrac{D - \dfrac{D}{N}}{(N - 1)G_{min}}\right)
 \\

Ou :


 \\ A_{max}(N) = \arctan\left(\dfrac{DN - D}{N(N - 1)G_{min}}\right)
 \\

Ou :


 \\ A_{max}(N) = \arctan\left(\dfrac{D(N - 1)}{N(N - 1)G_{min}}\right)
 \\

Ou :


 \\ A_{max}(N) = \arctan\left(\dfrac{D}{NG_{min}}\right)
 \\

Et de la même façon pour la valeur de l'angle minimal :


 \\ A_{min}(N) = \arctan\left(\dfrac{D}{N G_{max}}\right)
 \\

On met le tableau à jour :

 \begin{tabular}{|l|c|c|c|} \hline Valeur & Formule & Valeur minimale & Valeur maximale \\ \hline Nombre de marches N & $N = \dfrac{D}{H}$ & $N_{min} = 30$ & $N_{max} = 48$ \\ \hline Hauteur de marche H & $H(N) = \dfrac{D}{N}$ & $H_{min} = \dfrac{D}{N_{max}}$ & $H_{max} = \dfrac{D}{N_{min}}$ \\ \hline Nombre de girons $N_G$ & $N_G(N) = N - 1$ & $N_{Gmin} = N_{min} -1$ & $N_{Gmax} = N_{max} -1$ \\ \hline Reculement R & $R(N) = (N - 1) \times G$ & $R_{min} = (N - 1) G_{min}$ & $R_{max}(N) = (N - 1) G_{max}$ \\ \hline Angle A (\degre) & $A(N) = \arctan\left(\dfrac{D - H(N)}{R(N)}\right)$ & $A_{min} = \arctan\left(\dfrac{D}{N G_{max}}\right)$ & $A_{max} = \arctan\left(\dfrac{D}{NG_{min}}\right)$ \\ \hline \end{tabular}

Posté par
bbomaths
re : tache complexe cosinus 13-05-16 à 04:14


La figure  suivante donne la valeur de l'angle A en fonction du nombre de marches N et des valeurs minimale et maximale du giron G.

Sur la figure on a rajouté les valeurs minimale (30°) et maximale (35°) imposées à l'angle par la norme au moyen de deux axes horizontaux.

tache complexe cosinus

Posté par
bbomaths
re : tache complexe cosinus 13-05-16 à 04:26


avec un agrandissement, on en déduit que le nombre de marches sera compris entre 30 et 44.

tache complexe cosinus

Posté par
themath
re : tache complexe cosinus 17-05-16 à 07:49

bonjours, je m'excuse de même pour ma non présence sur se forum !
je pourrais commencer a y regarder mieux se soir je devrais avoir ma copie se matin, je vous dit a se soir @bbomaths

cordialement



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