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[Tale] Bac Polynésie juin 2011

Posté par
Nocachi 26-05-21 à 16:09

Bonjour à vous,
je m'entraine sur le sujet du Bac Polynésie française Juin 2011 du , mais je bloque.
(Sujet disponible sur ce site dans Fiche de maths/ Le Baccalauréat/Bac S - Polynésie Française - Juin 2011)
malou edit : Bac S - Polynésie Française - Juin 2011

On nous demande :
2. Montrer qu'une équation cartésienne du plan (MFD) est (-1+m)x+y-mz=0

La Première chose que nous pouvons voir c'est que le vecteur normal du plan (MFD) est la suivante : \vec{n}\begin{pmatrix}-1+m \\ 1 \\ -m \end{pmatrix}
Pour montrer qu'il s'agit de l'équation cartésienne du plan je dois injecter les coordonnées des points appartenant au plan.
Mais je possède :
F(1;1;1)
D(0;0;0)
Les coordonnées de M ne sont pas présentes.

Une vaine tentative
Nous savons que HM = m
Donc
m=\sqrt{(x_{H}-x_{M})²+(y_{H}-y_{M})²+(z_{H}-z_{M})²}
Mais, cela est finalement impossible.

Posté par
Nocachire : [Tale] Bac Polynésie juin 2011 26-05-21 à 16:09

*Merci d'avance

Posté par
malou Webmasterre : [Tale] Bac Polynésie juin 2011 26-05-21 à 16:37

Bonjour
mais c'est plus simple que cela

tu as ton vecteur normal \vec{n}\begin{pmatrix}-1+m \\ 1 \\ -m \end{pmatrix}

donc ton équation est de la forme
(-1+m)x+y-mz+d=0 avec d dans R
il te reste à déterminer d en disant par exemple que F est dans le plan
(m est un nombre que tu ne connais pas, mais ce n'est pas une inconnue, c'est un paramètre)
OK ?

Posté par
breuilre : [Tale] Bac Polynésie juin 2011 26-05-21 à 16:54

Bonjour
excusez moi d'intervenir. Mais le vecteur normal est-il une donnée? Ne faudrait-il pas plutôt chercher les coordonnées de M?

Posté par
malou Webmasterre : [Tale] Bac Polynésie juin 2011 26-05-21 à 17:04

Bonjour breuil
bien vu, effectivement le vecteur normal n'était pas donné

donc tu as raison, Nocachi doit d'abord chercher les coordonnées de M

Posté par
Nocachire : [Tale] Bac Polynésie juin 2011 26-05-21 à 17:40

J'ai essayé de déterminer le vecteur normal mais j'ai rencontré un problème de taille :
Trouvons \vec{n}
\vec{n}.\vec{MF}=0 \Leftrightarrow a.(1-x_{M})+b.(1-y_{M})+c.(1-z_{M})
\vec{n}.\vec{MD}=0 \Leftrightarrow a.(0-x_{M})+b.(0-y_{M})+c.(0-z_{M})

Donc nous avons :
\begin{cases} & \text{ } a.(1-x_{M})+b.(1-y_{M})+c.(1-z_{M})\\ & \text{ } a.(0-x_{M})+b.(0-y_{M})+c.(0-z_{M}) \end{cases}

Mais, je n'aboutis à rien

Posté par
malou Webmasterre : [Tale] Bac Polynésie juin 2011 26-05-21 à 17:45

malou @ 26-05-2021 à 17:04

Nocachi doit d'abord chercher les coordonnées de M


que trouves-tu pour les coordonnées de M ?

Posté par
Nocachire : [Tale] Bac Polynésie juin 2011 26-05-21 à 17:57

En faisant cela, je me retrouve avec ça :
\begin{cases} & a= \frac{b(1-y_{M})+c(1-z_{M})}{1-x_{M}}\\ & 0 = -ax_{M}-by_{M}-cz_{M} \end{cases}


\Leftrightarrow

\begin{cases} & a= \frac{b(1-y_{M})+c(1-z_{M})}{1-x_{M}}\\ & 0 = -\frac{b(1-y_{M})+c(1-z_{M})}{1-x_{M}}x_{M}-by_{M}-cz_{M} \end{cases}

à partir de là je me suis arrêté car je commençais à avoir de plus en plus d'inconnu.

Posté par
Nocachire : [Tale] Bac Polynésie juin 2011 26-05-21 à 17:59

et que le 1-x_m au dénominateur est impossible à retirer

Posté par
malou Webmasterre : [Tale] Bac Polynésie juin 2011 26-05-21 à 18:21

mais M est connu, tu sais où il est (à part une des coordonnées qui vaut m, les autres sont parfaitement connues)
je demande : les coordonnées de M, rien d'autre pour le moment (l'as-tu mis au moins sur ta figure ? )

Posté par
malou Webmasterre : [Tale] Bac Polynésie juin 2011 26-05-21 à 18:44

si besoin : Se repérer dans l'espace à l'aide d'un pavé droit
et Les premiers exercices (repère dans un pavé droit)

Posté par
fenamat84re : [Tale] Bac Polynésie juin 2011 26-05-21 à 18:44

Bonjour,

Le repère orthonormal est déjà donné dans l'énoncé : D(\vec{DA};\vec{DC};\vec{DH}).
Donc il n'est pas compliqué de déterminer les coordonnées de M... (et même d'ailleurs de tous les points du cube ABCDEFGH)

Après, pour répondre à la question, il suffit que de vérifier que les points M, F et D satisfont bien l'équation cartésienne du plan donnée.

Posté par
Nocachire : [Tale] Bac Polynésie juin 2011 26-05-21 à 18:45

Ah oui !
Grâce à votre phrase j'ai trouvé !
En effet, on nous dit que M est un point du segment [HG].
Nous savons que par exemple :
H(0;0;1)
G(0;1;1)

Ainsi, le point M se situe à M(0;m;1)
mcar on ne connait pas sa position sur l'axe \vec{DC}
A présent j'ai sa position.

Maintenant, il me reste seulement à injecter les point du plan tels que M; F et D soient égales à 0.

#l'as-tu mis au moins sur ta figure ?
Non, car je ne trouvais pas sa position.
Mais, malgré que j'ai ses coordonnées, je ne peux pas le placer avec précision sur l'axe
\vec{DC} ?

Merci, encore une fois de m'avoir accompagné tout au long de ce processus!

Posté par
malou Webmasterre : [Tale] Bac Polynésie juin 2011 26-05-21 à 18:48


Ainsi, le point M se situe à M(0;m;1) oui

Mais, malgré que j'ai ses coordonnées, je ne peux pas le placer avec précision sur l'axe quand c'est ainsi on le met n'importe où sur le segment

mais ça aide à visualiser

Posté par
Nocachire : [Tale] Bac Polynésie juin 2011 26-05-21 à 19:00

Merci encore

Posté par
malou Webmasterre : [Tale] Bac Polynésie juin 2011 26-05-21 à 19:09

Je t'en prie, à une autre fois sur l'


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