Bonsoir
Tu dois savoir que la tangente d'un angle du triangle rectangle est le quotient du côté opposé à l'angle par le côté adjacent
Dans le triangle ABC, tan ABC=AB/AB
Dans le triangle ABE tan EBC=EC/BC  (ABC et EBC est le même angle)

merci et pour la suite je fais comment

bonjour,

pour exprimer une tangente, il faut avoir un triangle rectangle
1a)utilise la réciproque de Pythagore pour prouver que ABC est rect en A
tu peux dès lors écrire les tangentes de B dans le triangle ABC triangle
tanx=longueur du côté opposé/ longueur du côté adjacent---> relation (1)

(d)(BC)--> BEC est rect en C
.......--->relation (2)
1b) tanB=.....=......(1)=(2)
produit en croix--->EC=....

2)des parallèles, un triangle---> on pense à Thalès

3a)reprendre tanB dans ABC---> B=.....°
B=CNM car (MN)//(EB)ce sont des angles correspondants

3b)dans MNC rect en C, on a MC=4.2 cm=côtéopposé et CN=(voir question précédente)=côté adjacent
que peut-on écrire comme relation trigonométrique?

merci de m avoir aider

Bonjour Gwendolin, je n'ai pas tres bien compris votre explication pouvez vous l'aproffondir  s'il vous plait ? Surtout la partie ou il faut calculer la tangente de l'angle EBC ! Merci

En reprenant du début
1)a)exprimer de deux façons differentes tanB:dans le triangle ABC puis dans le triangle BCE
L'angle β est commun aux 2 triangles ABC et BCE
dans ABC, tan β=AC/AB=4,8/6,4=0,75
dans BCE, tan β=EC/BC=EC/8=0,75
b)en utilisant les 2 resultats de la question 1)a),en deduire que EC=6cm
partant de EC/8=0,75 on en déduit que EC=8*0,75=6 cm (en faisant le produit en croix)
2)sur le segment (CE) on marque le point M tel que CM=4.2cm.la parallele a (BE) passant par M coupe (BC) en N.calculer la longueur CN
MN étant // à BE on peut utiliser Thalès
CM/CE=CN/CB
4,2/6=CN/8 et 6CN=4,2*8 d'où CN=5,6 cm
3)a)determiner arrondie au degré près une mesure de l' angle CNM
les angles ABC et CNM sont égaux comme angles à côtés //, et on connait la tangente=0,75
tan ABC=0,75 d'où ABC=36,869° arrondi à 37°
b)en utilisant le resultat précédent calculer une valeur approchée a 1 cm pres de NM
cos CNM=CN/MN, je te laisse terminer
en prime un dessin

Merci infiniment Monsieurs, j'ai un DM a rendre à la fin des vacances et il bous insite à faire des recherches. Votre aide a était très benefique. Je vous remercie encore et désoler pour le retard !

Bonjour Eleanor
Relis toi avant de poster car dans cette simple phrase il y a 7 fautes, ce qui est beaucoup
Merci infiniment Monsieurs, j'ai un DM a rendre à la fin des vacances et il bous insite à faire des recherches. Votre aide a était très benefique. Je vous remercie encore et désoler pour le retard !

Bonjour, je me permets de relancer ce topic ... est-ce que j'en ai le droit ?

J'ai le même DM sans la question 3a et b. A la place, je dois calculer la longueur MN :
CM/CE = CN/CB = MN/BE mais je n'ai pas la mesure de BE !

Et je dois déterminer la mesure de l'angle ACE, arrondie au degré près.

Pourriez-vous m'aider s'il vous plait. Merci par avance.

Bonjour,
de la même façon qu'on a calculé au tout début CE, on peut calculer BE
ou bien comme on a CE et AB, on peut calculer BE

bref si on n'a pas une mesure peut être faut il prendre l'initiative d'imaginer comment on pourrait la calculer ... (trigo, Pythagore, triangles semblables etc)

Bonjour
Je m'aperçois que sur mon dessin il y a une erreur, c'est BC=8 cm au lieu de AB=8

Bonjour et merci pour vos réponses. Pour rappel, je suis la maman d'un collégien qui a des troubles de l'apprentissage.

Pourriez-vous m'orientez afin de déterminer la mesure de l'angle ACE, arrondie au degré près ?

Merci

Pour calculer MN, si je reprends ce que me dit Mathafou,
je trouver ceci :

CB/CN = CE/CM = MN/BE soit 8/CN = 6/4.2 = MN/BE (je ne peux pas calculer MN avec ça)

ou alors

BA/BE = BN/BC = CM/CE soit 6.4/BE = BN/8 = 4.2/CE (je ne peux pas non plus calculer BE avec ça)

BA/BE = BN/BC = CM/CE est complètement faux (ne correspond à rien du tout, aucun Thalès ni rien)
CB/CN = CE/CM = MN/BE est aussi faux (rapports au hasard à l'envers)

pour éviter de se tromper dans des égalités de rapports avec Thalès, au lieu de prendre n'importe quoi "comme ça nous arrange" ou en lisant des points sur la figure en vrac
écrire explicitement tel triangle, telles droites, telles parallèles etc
et écrire en correspondance exacte les points qui se correspondent

exemple :
écrire explicitement
CNB alignés dans cet ordre
CME alignés dans cet ordre
NM parallèle à BE

ce qui fait que le triangle
CNM correspond point par point au triangle
CBE
(les points qui se correspondent écrits l'un au dessous de l'autre

les rapports se lisent alors directement là dessus, si on a écrit tout ça explicitement :
CN/CB = CM/CE = NM/BE

toute autre méthode sera sujette à des erreurs, conduisant à du total n'importe quoi.

plusieurs façons de calculer :

calculer BE par Pythagore BE² = ...

ou pour calculer BE faire comme on avait fait dans la question 1 avec de la trigo mais en utilisant le cosinus au lieu de la tangente
dans le triange ABC : cos B = .../...
dans le triangle CBE : cos B = .../...
et en égalant les deux ça donne BE

connaissant BE, la relation CM/CE = NM/BE donnera MN

etc

Merci pour votre réponse.

Je vais m'y atteler et reviendrai vers vous en cas de soucis

Je ne vois pas comment calculer BE avec le théorème de Pythagore étant donné que le triangle ACE n'est pas rectangle.

Bonjour,

En fait, j'ai calculé AE (1,37 cm) avec pythagore pour pouvoir ensuite calculer BE (7,77 cm).

Puis, j'ai calculé MN avec Thalès, j'ai trouvé 5,44 cm.

Et enfin, j'ai utilisé TAN pour déterminer l'angle ACE, j'ai trouvé 16°.

Entre parenthèses, je vais demande à la prof de math de mon fils de trouver une solution pour ses DM, j'y passe des heures, cela devient impossible à gérer ... c'est une torture pour moi comme pour mon fils.

Faux

des valeurs exactes sont préférables pour les longueurs.

en effet on remarque que le triangle de départ est un multiple rationnel exact du triangle de côtés entiers 3, 4, 5 :

AC=4.8 = 3*8/5 = 24/5 ,
AB = 6.4 = 4*8/5 = 32/5
et BC= 8 = 5*8/5 = 8 cm

quand on calcule "des choses" à partir de ça en utilisant uniquement des rapports (Thalès ou tangentes égales etc)
on va forcément obtenir des nombres rationnels qui pourront tous s'écrire sous la forme a/b exacte.

et ce sera même toujours, coup de bol, des multiples entiers de 1/5 : on aura toujours des mesures exactes qui s'écrivent avec un seul chiffres après la virgule



seules les valeurs d'angles (sauf ceux de 90° ) seront irrationnelles, avec un nombre infini de décimales, qu'il faudra obtenir à la calculette et arrondir.

Tes mesures sont fausses, dues à des erreurs de calcul :
usage intempestif ou défectueux de la calculette, erreurs de principe en inversant des fractions ou en appliquant Thalès ou Pythagore de travers etc, va savoir
mauvaise lecture de l'énoncé :
"le triangle ACE n'est pas rectangle."
l'énoncé construit ce triangle dès le départ avec l'angle droit en C !!

calculs à reprendre entièrement en mettant les détails rédigés sinon à part dire "le résultat final est faux" on ne peut pas corriger quoi que ce soit et montrer où sont les erreurs.

J'ai repris mes erreurs,

Dans le triangle BCE rectangle en C
BE² = BC² + CE²
BE² = 8² + 6²
BE² = 64 + 36 = 100
AE = √100 = 10 cm

Les droites (EM) et (BN) sont sécantes en C
(BE) // (MN)
D'après le Théorème de Thalès,
CN/CB = CM/CE = NM/BE
5,6/8 = 4,2/6 = NM/10
NM = (10×4,2)/6 = 7 cm


Et pour l'angle ACE :

Dans le triangle EAC rectangle en A
(EA) est le côté opposé à l'angle (ACE) ̂
(AC) est le côté adjacent à l'angle (ACE) ̂
Tan (ACE) ̂ = AE/AC
Tan (ACE) ̂ = 1,37/4,8
(ACE) ̂ = 15,93 = 16°

BE² = 64 + 36 = 100 OK
AE = √100 = 10 cm faux c'est BE = (erreur de pure inattention !!)


MN OK.

Tan (ACE) ̂ = AE/AC OK
Tan (ACE) ̂ = 1,37/4,8 faux
tu n'as pas donné ton calcul explicite (et faux) de AE !
(d'ailleurs sur ma figure tu as la vraie valeur de AE, si tu n'obtiens pas ça c'est que le calcul est faux)

Tu es très dur comme prof ! Je plaisante, bien sûr ...

J 'ai modifié ma première erreur, je m'en étais rendu compte en recopiant.

ACE=36,87 soit 37°

Dans le triangle AEC rectangle en E
EC² = AC² + AE²
D'où AE² = EC² - AC²
AE² = 6² - 4,8² = 12,96
AE = √12,96 = 3,6 cm

Dans le triangle EAC rectangle en A
(EA) est le côté opposé à l'angle (ACE) ̂
(AC) est le côté adjacent à l'angle (ACE) ̂
Tan (ACE) ̂ = AE/AC
Tan (ACE) ̂ = 3,6/4,8
(ACE) ̂ = 36,87 = 37°

OK,

il n'empêche que dans le calcul de cet angle , dans la rédaction tu dois calculer explicitement et correctement AE

une autre façon de faire qui évite de devoir calculer AE qu'on ne demande pas
est de justifier pourquoi (angles complémentaires) l'angle ACE = l'angle ABC
et donc d'utiliser directement des données de l'énoncé pour en calculer la tangente.

"calculer explicitement et correctement AE" vu et OK (messages croisés)

OUF,

Merci beaucoup pour ton aide ...

Bonne fin de journée