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tangente
Bonjour à tous, alors voilà le problème que je n'arrive pas à résoudre
On a f définie sur f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
One note Cf sa courbe représentative dans un repère.
Cette courbe :
-est tangente à la droite d'équation y=-1 au point A d'abscisse 0
-admet au point C d'abscisse 1 une tangente horizontale
- admet au point C d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x+3
Il faut déterminer les réels a b c et d de f(x)
A l'aide de ces affirmations j'ai trouvé
f'(0)=0 et donc en calculant f'(0) je trouve c=O
f(0)= -1 et donc en calculant f(0) je trouve d=-1
f'(2/3)=0
f'(1)=1
Seulement pour f'(2/3) je trouve (4/9)a + (4/3)b donc (4/9)a + (4/3)b = 0
et pour f'(1) je trouve 3a+2b donc 3a+2b = 1
Je sais qu'il faut que j'utilise un système pour trouver a et b mais je ne sais plus bien comment faire... Et peut-être y a t il une autre façon de les déterminer ?
merci d'avance
bonsoir,
A l'aide de ces affirmations j'ai trouvé
f'(0)=0 tu es sûr?????et donc en calculant f'(0) je trouve c=O
je pense..
Puisque la droite est tangente en point d'abscisse 0 et que le coefficient directeur de a droite est 0 on a f'(0)=0 non?
f'(x)= a3x^2 + b2x +c
donc
f'(2/3) = a*3*(2/3)^2 + b*2*(2/3) + c
= a*3*(4/9) + b*(4/3) + 0
= a*(12/9) + (4/3)*b
=a*(4/3) + (4/3)*b
pardon dans ce que j'avais mis au début je m'étais trompée dans la simplification de (12/9) j'avais mis 12/9 = 4/9 alors que 12/9= 4/3
Mieux vaut tout reprendre
Cette courbe :
-est tangente à la droite d'équation y=-1 au point A d'abscisse 0
donc y=-1 est l'équation d'une tangente horizontale .
=> f'(0)=0
-admet au point C d'abscisse 1 une tangente horizontale
=> f'(1)=O
- admet au point C d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x+3
Donc la tangente à C en C a pour coefficient directeur 1
=> f'(1)=1
Voilà, j'ai traduit les données sauf distraction.
A toi de vérifier tes calculs voire l'énoncé.
pardon, je me suis trompée en écrivant l'énoncé! vraiment désolée,
ce n'est pas admet au point C d'abscisse 1 une tangente horizontale mais admet au point B d'abscisse 2/3 une tangente horizontale ! Donc pas de f'(1)=0 mais f'(2/3)=0
vraiment désolée, pour le reste c'est bon!
Bon, après avoir refait tout mes calculs je me retrouve avec
c=0, d=-1, f'(2/3) = a + b donc a+b=0 puisque f'(2/3)= 0, et f'(1)= 3a+2b donc 3a+2b= 1 puisque f'(1)=1
mon problème maintenant est donc de résoudre le système d'équation
a+b =0
3a + 2b = 1
Ca fait des années que je ne l'ai pas fait et j'ai beau regarder des méthodes sur internet je ne comprends pas!
c'est bon, j'ai trouvé !
j'ai trouvé a = 1, b = -1, c=0 et d=-1 !
et je peux être sure que c'est bon car la suite de mon exercice m'affirme que
f(x) = x^3-x^2-1 ce qui concorde avec mes résultats !
merci bcp, bonne soirée et bon appétit!!
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