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tangente commune
Bonjour,
le site de Mateo_13 cité dans 
calcul d'aire (triangle dans un carré) comporte divers exos dont le très classique "tracer une tangente commue à deux cercles"
je rappelle ici deux constructions classiques et assez élémentaires, mais insatisfaisantes.
1) en réduisant le plus grand cercle du rayon du plus petit :
cette construction échoue si les deux cercles ont même rayon
ou si on se trompe sur lequel est le plus petit des deux.
ce qui ne permet pas aisément de la rendre fiable dans une applet (dans Géogebra par exemple)
2) par les similitudes
là aussi elle échoue si les rayons sont égaux
et même si ils sont simplement proches, le point I est "très loin"
on demande donc une construction "robuste" qui résiste à tous les cas de figure (rayons égaux ou pas etc etc) sans ajouter des tests de cas particuliers dans le programme de construction.
échouer veut dire échouer à tracer une tangente correctement lorsqu'il y en a une.
ou en tracer une lorsqu'il n'y en a pas.
ton cas n'est pas un cas où la construction échouerait, sauf si elle invente une tangente qui n'existe pas.
tu persistes à ne pas comprendre :
on cherche une construction qui marche (une construction réelle et pas une utopie mathématique avec ces points à l'infini etc) même dans le cas où les deux cercles ont même rayon, contrairement aux deux proposées ci-dessus qui ne marchent pas dans ce cas là.
et ce sans faire de tests pour construire par une méthode différente selon les cas de figure.
une seule construction.
pas "si ceci alors construire comme ça, sinon alors faire autrement"
et bien évidemment que quand une certaine droite ou cercle ne coupe pas un certain cercle alors une tangente qui n'existe pas ne sera pas tracée
mais que quand la tangente en question existe elle sera tracée à tout coup.
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C'est vraiment un point de détail : par exemple on choisit le centre en sorte que
soit équilatéral direct.
ce n'est pas fiable.
si les cercles se coupent il se peut que ton cercle auxiliaire ne coupe pas le plus grand des deux.
un centre fiable peut être par exemple un point de la médiatrice à distance R1+R2 de la ligne des centres.
on est ainsi certain que le centre de ce cercle auxiliaire est toujours à l'extérieur de chacun des deux cercles, donc que le cercle auxiliaire coupe toujours les deux cercles.
c'est un détail, mais qui a son importance quand on veut que la construction marche dans tous les cas sans intervention manuelle pour "choisir de sorte que"
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