bonsoir saraneth,

je poursuis à partir de là où tu es (tu as très bien commencé!!)... et si tu permets je vais être un peu avare en détail

Cherchons a
Au point x0
f'(x0) = y'(x0) = y' c'est un résultat fondamental!

autrement dit
on a y'=-13/12 donc f'(-1.8) = -13/12
or f'(x) = 2x + a

donc on a :
f'(-1.8) = 2×-1.8 + a
-13/12 = -3.6 + a
a= -13/12 + 36/10
a=151/60

Maintenant cherchons b
Une expression de la tangente en x0 est :
y = f'(-1.8)(x+1.8)+f(-1.8)
y = -13x/12 - 39/20 + f(-1.8) *

or notre tangente a pour équation :
-13x -12y = -9
<=>
y = -13x/12 + 3/4 **

En rapprochant les deux équations * et **, on a
-39/20 + f(-1.8) = 3/4
f(-1.8) = 3/4 + 39/20
f(-1.8) = 27/10

or
f(-1.8) = (-1.8)² + (-1.8)×(-151/60) + b
autrement dit :
b = f(-1.8) - (-1.8)² + 1.8×151/60  
b = 27/10 - (18/10)² + (18/10 × 151/60)
b = 399/100

Donc on a f(x) = x² +151x/60 +399/100

Pour t'assurer, tu peux vérifier que le point
O(-1.8;2.7) vérifie bien les deux équations:
y= -13x/12 + 3/4  (O est sur a tangente)
et
f(x) = x² +151x/60 +399/100

Voilà,
Dire si pb
à bientôt

Guille64

Bonjour Saraneth,

f(x)=x²+ax+b
f'(x)=2x+a

équation de "la tangente en x_o:"
y-f(-1,8)=f'(-1,8)(x+1,8)

or f'(-1,8)=-3,6+a
f(-1,8)=3,24-1,8a+b

d'où :

équation de "la tangente en -1,8" :

y-3,24+1,8a-b=(-3,6+a)(x+1,8)

soit y=3,24-1,8a+b+(-3,6+a)x+1,8(-3,6+a)
soit y=(-3,6+a)x+(-3,24+b)

l'équation de la tangente proposée est :
13x +12y = 9 soit y=(-13/12)x+3/4

or une droite admet lorsqu'elle existe qu'une seule équation réduite d'où :

-3,6+a=-13/12
-3,24+b=3/4

d'où :
a=151/602,517
b=3,99

Sauf erreur de calcul.

Salut

Encore trop lent

un gros merci a vous deux, je crois que j'avais oublié le mot clef au milieu de l'exercice: j'avais oublié que je cherchait la tangente en x_o et non pas une droite sécante quelconque...oops.
c'est dommage d'avoir commencer bien et de mettre arrate betement.

merci encore

vous etes trop dur avec vous meme dad97, je trouve votre résolution claire (si on se donne la peine de réfléchir un poil) et tres rapide, de quoi vous plaignez-vous ?

non mais c'est juste que j'aime pas trop me faire griller pendant que je suis en train de rédiger une solution.
Et cela arrive souvent car je suis un peu lent.

Mais bon c'est pas grave deux réponses valent mieux qu'une et peuvent parfois se compléter suivant la technique d'attaque du problème c'est un peu ce qui fait aussi la richesse de ce forum.

Salut

en essayant de refaire l'exercice avec des chiffres differants (je sais que ca marche aussi, c'est site qui génère des exos) je me suis rendu compte que trouver a étais élémentaire mais que pour trouver b je buttais sur chacune de vos methodes:

   Guilles64 - comment rapprocher vous les deux equations * et ** ?

   Dad97 - comment vous faite pour passer de
            y=3,24-1,8a+b+(-3,6+a)x+1,8(-3,6+a)
        à  y=(-3,6+a)x+(-3,24+b) ???

Salut saraneth !

Je prends le train en cours de marche, mais voilà ce que je peux déjà te dire :

Lorsque Guilles64 te dit de "rapprohcer les deux équations"
(*) :
(**):
c'est parce qu'il s'agit de deux expressions de la droite tangente à la courbe au point d'abscisse x₀...
En utilisant lunicité de l'équation d'une droite, on peut donc écrire que :
...
D'où l'égalité annoncée :

je suis confuse guilles64, votre rapprochement est évidant...

Pour ce qui est du calcul de Dad97, je ne vois pas ce qui te gêne :

On part de :
y = 3,24 - 1,8.a + b + (-3,6 + a).x + 1,8.(-3,6 + a)

Or, en regradant tout ce qui n'est pas souligné, on a :
3,24 - 1,8.a + 1,8.(-3,6+a) = 3,24 - 1,8.a + (-6,48) + 1,8.a
                               = 3,24-6,48  -1,8.a +1,8.a
                               = - 3,24      + 0
                               = -3,24

Donc y = (-3,6 + a).x + b + (-3,24)
et donc y = (-3,6 + a).x + (-3,24 + b)

@+
Emma

Ne sois pas confuse, saraneth... il est peut-être simplement temps d'aller se coucher

En tout cas, pour moi, ça s'impose

Bonne nuit

merci Emma et bonne nuit, moi je planche toujours sur le b avec
   une équation y=-x²+ax+b,
   une tangente -10x -11y = -9 et
   un x₀=0,7

d'une manière ou d'une autre, j'ai réussi à me tromper qqpart...
je trouve
   f(0,7)=-16/11
   f'(0,7)=-10/11
   a=-127/55-2,309
   b=889/5501,616