Pouvez-vous m'aides, svp. Merci.

Pouvez-vous m'aider, svp. Merci.

bonsoir Laury,
une dorite est de la forme y=mx+p (m etant le coef dir de la droite)
ta droite y=mx+p passe par le pt F(0;1/4) donc les coordonnées du pt verifie l'equation y=mx+p.
soit m0+p=1/4.D'ou p+1/4
Pour la suite,les pt d'intersection se trouve en faisant f(x)=mx+1/4.tu remplasse f(x) par son expression et tu a gagné!
bonne chance

d'ou p=1/4 pardon et non pas p+1/4

Bonsoir,
Dans un repère orthonormal, on note C la représentation graphique de f(x)= x²
Une droite d de coefficient directeur m passe par F(0;1/4) et coupe C en M1 et M2. Les tangentes à C en M1 et M2 se coupent en I. On appelle (x1,y1) et (x2,y2) les coordonées respectives de M1 et M2.
1) Montrer que d a pour équation y = mx + 1/4

Coeff dir c'est le "a " de l'équa de (d):y=ax+b

donc pour (d): y=mx+b

Pon trouve "b" en écrivant que (d) paase par F(0;1/4)

soit 1/4=m*0+b  -->b=?


2) Montrer que x1 et x2 sont solutions de x²-mx-1/4 = 0

Les pts M1 et M2 appartiennent à (d) et C donc les "y"  dans les 2 équas sont = :

x²=mx+1/4  soit x²-mx-1/4=0

3) Trouver en fonction de x1 l'équation de la tangente à C en M1. De même pour M2.

La tgte en un pt d'abscisse "x0" est donnée par l'équa :

y=f'(x0)(x-x0)+f(x0) SAVOIR PAR COEUR.

f(x1)=2x1  f(x1)=x1²

tgte en M1 :y=f'(x1)(x-x1)+f(x1)

tgte en M2 : facile.


Je t'envoie déjà ça et je continue.

Au fait f(x1)=x1²

Et bien sûr f'(x1)=2x1 car (x²)'=2x (dérivée de x²)

J'en oublie des choses!!

4) Prouver qu'il existe un point I d'intersection de ces 2 tangentes et que ses coordonées sont  :
((x1+x2)/2;x1x2)

Tu prends les équas de 2 tgtes et tu écris que leur"y" sont = pour trouver le "x" du pt d'intersec.


2x1(xI-x1)+x1²=2x2(xI-x2)+x2²
(x1 = x indice 1 bien sûr et x2= x indice 2 et xI= x indice I))

Tu développes, etc. et tu as :

2xI(x1-x2)=x1²-x2²--->on a à droite : a²-b²=...

soit 2xI(x1-x2)=(x1+x2)(x1-x2)

soit xI=(x1+x2)/2

Tu reportes cette valeur ds l'équa d'une des 2 tgtes ,

par ex :

yI=2x1xI-x1²-->yI=2x1(x1+x2)/2-x1²=x1x2

Pour la dernière il faut trouver une relation entre

yI=x1x2  et xI=(x1+x2)/2

Et là je ne vois pas.  Désolé!!

Un truc :

tu sors x1 en fonction de xI:

x1=2xI-x2

que tu reportes dans yI :

yI=x1x2=(2xI-x2)x2

yI=2xIx2-x2² (1)

Les pts I sont sur une droite d'équa (1).

sauf erreurs.......

Salut.

Bjr, merci beaucoup, je vais regarder ca de plus près mais si j'ai un problème je demanderai. Encore merci.
Salut.

J'ai oublié une partie de la question dans la 2), pouvez vous m'aidez, svp. Merci.

2) Montrer que x1 et x2 sont solutions de x²-mx-1/4 = 0 (1) et que (1) a toujours 2 solutions distinctes.

Pour la question 3), est-ce qu'il ne faudrait pas développer les équations des tangentes car il faut trouver en fonction de x1 l'équation de la tangente à C en M1. De même pour M2.
Donc je trouve :
pour la tangente de M1 :
y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
y=f'(x1)(x-x1)+f(x1)
y= 2x1(x-x1)+ x1
y= 2xx1-2x1²+x1
y= -2x1²+2xx1+x1
pour la tangente de M2 :
y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
y=f'(x2)(x-x2)+f(x2)
y= 2x2(x-x2)+ x2
y= 2xx2-2x2²+x2
y= -2x2²+2xx2+x2

Est-ce que c'est utile ou pas. Merci

Bonsoir,

J'ai oublié une partie de la question dans la 2), pouvez vous m'aidez, svp. Merci.

2) Montrer que x1 et x2 sont solutions de x²-mx-1/4 = 0 (1)--->ça je l'ai fait.


et que (1) a toujours 2 solutions distinctes.

Il faut calculer le discriminant b²-4ac soit :

m²+4 qui est tjrs >0 et jamais égal 0 donc tjrs 2 racines distinctes.

Je regarde la suite demain matin.

Finalement j'ai le tps :

pour la tangente de M1 :
y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
y=f'(x1)(x-x1)+f(x1)
y= 2x1(x-x1)+ x1
y= 2xx1-2x1²+x1

STOP LIGNE AU DESSUS : l'équa est de la forme

y=ax+b

et a=2x1 et b=-2x1²+x1

pour la tangente de M2 :
y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
y=f'(x2)(x-x2)+f(x2)
y= 2x2(x-x2)+ x2
y= 2xx2-2x2²+x2

STOP ici : y=ax +b avec  :

a=2x2 et b=-2x2²+x2

Salut.

oki, merci beaucoup pour cet exercice.
Par contre je ne vois toujours pas comment faire pour le 5) est-ce que la réponse (un truc) correspond à cette question.

Bonjour Laury,

oui, un truc c'était pour la 5) mais :

C'EST TRES MAUVAIS!!ET FAUX!!!!

La solution crevait les yeux mais je ne la voyais pas. Manque d'habitude ds ce genre d'exo. Je t'explique :

Donc : I[(x1+x2)/2;x1x2]


Mais on sait que x1 et x2 sont solutions de :

x²-mx-1/4=0

On a calculé déjà le discriminant où j'avais FAUX d'ailleurs :

b²-4ac=m²+1 et NON PAS m²+4!!!

Le discri est tjrs >0 qd même.

x1=(-b+V(delta))/2a et x2=...

x1=(m+V(m²+1))/2  et x2=(m-V(m²+1))/2

-->V=racine carrée.

(x1+x2)/2=m/2 ---> fais-le ,tu verras.

x1x2=-1/4

car tu vas tomber sur (a+b)(a-b)=a²-b²-->fais le calcul.

Donc I(m/2;-1/4)

m prend toutes les valeurs de -inf à +inf

et l'ordonnée de I est constante (=-1/4) donc

I est sur la droite d'équa y=-1/4 (// à l'axe des x).

Cela correspond au point I que j'ai moi. Mais je n'en ai qu'un.

Refais tous mes calculs en tout cas : je suis très fort pour faire des erreurs  stupides.

Bon courage . J'ai aimé ton pb. Il m'a fait bien réfléchir.

Salut.

Oki, merci pour tout, sans vous je n'aurais pas réussi cet exercice, alors encore merci.
Salut.

J'ai un problème dans le 5) pour trouver m/2 et -1/4 car je n'arrive pas à simplifier sous la racine m²+1.
Voilà ce que j'ai fait mais aparament c'est pas ca et je ne voit pas comment simplifier :
(x1+x2)/2 = (m+V(m²+1))/2 + (m-V(m²+1))/2 * 1/2
(x1+x2)/2 = (m+m+1+m-m-1)/2 * 1/2
(x1+x2)/2 = 2m/2 *1/2
(x1+x2)/2 = 2m/4
(x1+x2)/2 = m/2

pareil pour
x1*x2 = (m+V(m²+1))/2 + (m-V(m²+1))/2
x1*x2 = (m²/2)² + (V(m²+1)/2)²
x1*x2 = m²/4 - m²+1/4
x1*x2 = -1/4

Alors pouvez vous m'aidez une dernière fois, svp.
Si possible pouvez-vous me répondre avant demain car je dois rendre ce dm demain matin. Merci beaucoup, et encore dsl de vous ennuyer avec mes questions.