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tangentes de cercle et de triangles
Bonjour pouvez vous m'aider pour ce sujet svp je n'ai pas compris
Merci d'avance
(C) est un cercle de centre O et A, un point exterieur a (C).
On veut trouver une méthode pour construire, avec une règle graduée et un compas, les tangentes au cercle (C) issues de A. On commence d'abord par supposer le problème résolu et on étudie la figure obtenue. On en deduit alors une methode de construction.
1)Etude de la figure construite
On suppose ici que les droites sont tangentes au cercle.
a) Que peut-on dire du triangle OPA? et du triangle OAQ ? Justifier
b) Quel est le centre du cercle circonscrit à ces triangles ? Expliquer
2) Construction de la figure
On considère maintenant un cercle (C) et un point A exteireur au cercle.
a) En utilisant le résultat de la question 1)b), rédiger un programme de construction des points P et Q.
b)Justifier que les droites (AP) et (AQ) sont bien tangente au cercle (C).
Bonjour,
c'est quoi la définition de "tangente au cercle"
tout dépendra de quelle définition tu as..
bonjour merci de votre aide
D'après ce que j'ai pu comprendre, tangente au cercle, c'est quand la droit et le cercle n'ont qu'un seul point en commun ( ils se touchent sur un seul point) ici en l'occurrence, le point A
et c'est tout ce que tu sais sur les tangentes à un cercle ?? tu es sur ?
même pas une histoire avec le rayon OP ?
depuis la 6 eme je ne sais pas 
mais cette année, ce qu'on a vu principalement la dessus c'etait un poli avec dessus une propriete :
Un cercle (C) et la tangente (T) en un point M a ce cercle (C) ont un unique point commun : le point ................ appelé .......................................... du cercle (C) de la tangente (T)
Le teste s'appelait : 2) cercles :
et il y avait en gros la definition que j'ai mise la haut
alors on va devoir démontrer la propriété fondamentale que tu devrais savoir et que tu sembles avoir complètement oubliée, comme beaucoup de chose apprises en collège sans doute ..
que la tangente à un cercle est la perpendiculaire au rayon en son extrémité
que OP est perpendiculaire à AP
(c'est la définition de collège d'une tangente à un cercle)
partons donc de ta définition que la tangente à un cercle en T a un seul point commun avec ce cercle : le point T
peut être faudrait il d'abord rappeler la définition d'un cercle et d'un disque
cercle : ensemble de tous les points à la même distance appelée rayon (valeur) d'un point appelé centre
disque ensemble des points intérieurs à un cercle, c'est à dire dont la distance au centre est inférieure au rayon
tous les points intérieurs ont une distance au centre inférieure au rayon , tous les points extérieurs au cercle ont une distance au centre > rayon
toute droite joignant un point strictement intérieur à un cercle à un point extérieur au cercle ou sur le cercle coupe ce cercle en deux points
ainsi que des propriétés fondamentales des distances en général et en particulier d'un point à une droite :
la distance d'un point A à un point M d'une droite (d) ne contenant pas A est minimale quand (AM) est perpendiculaire à la droite (d) (équivaut à "dans tout triangle rectangle l'hypoténuse est > aux côtés de l'angle droit")
cette distance minimale est appelée distance du point à la droite (d)
on est maintenant armé pour prouver la propriété fondamentale des tangentes à un cercle
en effet si elle a un seul point commun avec ce cercle c'est forcément qu'elle est toute entière à l'extérieur de ce cercle (sinon elle le couperait en deux points) à l'exception du seul point de contact qui est sur le cercle
donc la distance du centre O à ce point de contact T est la distance minimale de O à tous les points de la tangente (puisqu'il sont tous à > cette distance car extérieurs au cercle)
donc OT est perpendiculaire à la tangente en T
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