Bonjour
au vu de ta dérivé en en x = a, ta fonction est fausses

ce n'est pas f(x) = 2/x^2+1 qui veut réellement dire     mais 2/(x^2+1)
parenthèses obligatoires compte tenu de la priorité de l'opération de division "/"

en tout cas pour poursuivre :
écrire que M(0; 2) appartient à la droite c'est remplacer x par 0 et y par 2 dans l'équation de cette droite ...

restera à développer et simplifier tout ça ...

PS :
même erreur sur l'équation de la tangente

y= (-4a/(a^2+1)^2)x + (6a^2+2)/(a^2+1)^2

sinon ça veut dire     faux

oui merci pour la correction

J'ai remplacer y par 2 et x par 0 mais je n'arrive pas à avoir a^2-a^4=0
J'obtiens : (2a^2-2a^4)/a^4+2a^2+1=0

J'ai finalement trouvé en simplifiant la fraction. Merci pour votre aide
On doit ensuite conclure.
Comment conclure ?

ce que tu viens d'écrire est faux (toujours la même erreurs sur les parenthèses obligatoires à ajouter quand on écrit "/" au lieu d'une vraie barre de fraction)

j'insiste
et ce n'et pas une "lubie" du site

tape f(x) = 2/x^2+1
et tape g(x) = 2/(x^2+1) dans Geogebra par exemple et tu verras pourquoi ces parenthèses sont totalement obligatoires;
et j'espère que ainsi tu ne les oublieras plus jamais


une fraction est nulle si son numérateur est nul sans que son dénominateur ne le soit
comme le dénominateur a^4+2a^2+1 (il était inutile de le développer ici, lui) n'est jamais nul, aucun problème avec lui.

bon, si tu as "trouvé" (mais ce n'est pas tant une "simplification" que de comprendre ce que je viens de dire sur la condition de nullité d'une fraction)

bein ensuite résoudre cette équation en a !
et ce a c'est l'abscisse du point de contact avec la tangente cherchée

dont le nombre de tangentes qui passent par M = nombre de solutions de cette équation
et les équations de ces tangentes là en remplaçant a par ces solutions .

A oui merci 😅

Comment résoudre a^2-a^4=0 ?

J'ai fait a^2(1-a^2)=0
Donc a^2=0     1-a^2=0
              a=0            a= 1

C'est possible ?

ta factorisation n'est pas finie
d'où une solution possible perdue

*Et aussi a=-1

Il y a donc 3 tangentes passant par M(0;2) aux points d'abscisse -1,1 et 0.

Pour trouvé les équations de ces tangentes je n'ai pas compris quand vous dites remplacer a par les solutions. Dans quelle équation ?

dans l'équation de la tangente que tu as donnée dès ton premier message pardi ...

Merci pour votre aide !
Bonne après midi.

alors, quelles sont les équations de ces trois tangentes ?

Salut Julia, as tu la correction de cette exercice, jai le même a faire pour lundi.
Merci

Bonjour Mohaaaak
et qu'as-tu fait ? et qu'est-ce qui t'ennuie ?

Je n'arrive pas à démonter que la tangente T a pour equation  y= (-(4a)/(a²+1)²)x + (6a²+2)/(a²+1)²

apparemment

comment calcules-tu la dérivée de f ? montre ...

J'ai trouver hehee,
Alors y=f'(a)(x-a)+f(a), après en mettant les valeur correspondant, j'ai pu répondre à la question  (fallais aussi simplifier l'équation réduite donné dans l'énoncé)
Sinon je n'arrive pas répondre à la 2ème question car en remplaçant y par 2 et x par 0 je tombe sur 6a²/(a⁴+2a²+1).
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

Merci,

je vais dire la même chose, ça a l'air de te réussir
montre ton calcul !...

Je trouve y= (-4ax +6a² +2)/(a²+1)²;
Et lorsque que je simplifie
y= (-4/(a²+1)²)x + (6a²+2)/(a²+1)²
On obtient  y= (-4ax +6a² +2)/(a²+1)²

ce que tu écris n'est pas semblable à l'énoncé

y= (-4a/(a^2+1)^2)x + (6a^2+2)/(a^2+1)^2

et là dedans quand x vaut 0, y vaut 2

Si si j'en suis sur,
Comment on montre que M(0;2) appartient à la tangente T et équivalent à a^2-a^4=0 ?

oui, j'avais mal lu

montre ton calcul quand tu remplaces alors qu'on voie ce qui ne va pas dans ce que tu écris

2=(-4a×0+6a^2+2)/(a^2+1)^2
2= (6a^2+2)/(a^4+2a^2+1)
((6a^2+2)/(a^4+2a^2+1))-2=0

après la 2e ligne fais plutôt un produit en croix

sinon, arrivé où tu es, tu dois réduire au même dénominateur, un peu plus long

2= (6a^2+2)/(a^4+2a^2+1)
(2(a^4+2a^2+1))/(6a^2+2)=0
(2a^4+4^2+2)/(6a^2+2)=0
(2a^4+4^2)/4a^2+2a^2)=0
2a^4/2a^2=0
a^4/a^2 =0
Cela ne me renvoie pas a^2-a^4=0

taratata

pour et non pas 2A/B=0 qui sort de je ne sais où ...

Merci beaucoup pour votre aide !!!!
Une petite question,  que veut dire conjecturer l'existence de tangente à la courbe C parallèle à f ? C'est un autre exo

conjecturer : c'est je vois sur le dessin que...(cela est possible pour x environ...)
et ensuite en général, il y a des questions pour te le faire démontrer et vérifier ta conjecture
Bonne soirée

Ahhh ok, je comprend mieux la question maintenant,  encore merci pour votre aide, passez une bonne soirée.