Tarzan - forum mathématiques - 136902

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Posté par re : Tarzan

08-05-07 à 15:28

perdu jamo >

Posté par re : Tarzan

08-05-07 à 15:34

Citation :
Tiens, il n'existe pas de formule exacte pour la longueur d'un arc de parabole ...

Sûrement, mais soit on la retient par coeur soit on la retrouve. (Et je n'ai aucune mémoire

).

y = ax² + bx + c
y' = 2ax + b

$L = \int_A^B{\sqrt{1+(2ax+b)^2}} dx$

Il ne doit pas être trop dur de trouver une primitive de $f(x) = \sqrt{1+(2ax+b)^2}$ et donc d'établir une formule donnant L (pour x variant de A à B)

Posté par re : Tarzan

08-05-07 à 15:34

perdu Je sais pas si mon lien est bon, mais peut-être tout simplement :

$3$ \rm L=\Bigint_{x_1}^{x_2}\sqrt{1+$2ax+b$^2}=\Bigint_{x_1}^{x_2}\sqrt{4a^2x^2+4abx+b^2+1}$

Non?

Posté par re : Tarzan

08-05-07 à 15:35

perdu Ah ben trop tard

Posté par re : Tarzan

08-05-07 à 15:40

perdu Une primitive :

$3$ \rm \sqrt{b^2+4abx+4ax^2+1}.x$

Posté par Solal (invité)Intégrale 16-07-07 à 13:24

Salut
Je sèche complet sur le calcul de cette intégrale...
Qqun peut m'aider svp ?
Tarzan, ta primitive ne fct pas a priori...

Posté par re : Tarzan

20-07-07 à 07:07

perdu Solal,
il faut utiliser une fonction du type
y=Argsh u= ln(u+rac(1+u^2) où dy=du/rac(1+u^2)
Avec une intégration par parties et u=2ax+b, ça doit marcher (à chouia près...)

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Challenge (énigme mathématique) terminé .
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