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Posté par
infophile
re : Tarzan*** 08-05-07 à 15:28

perdujamo >

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Tarzan*** 08-05-07 à 15:34

Citation :
Tiens, il n'existe pas de formule exacte pour la longueur d'un arc de parabole ...


Sûrement, mais soit on la retient par coeur soit on la retrouve. (Et je n'ai aucune mémoire ).

y = ax² + bx + c
y' = 2ax + b

L = \int_A^B{\sqrt{1+(2ax+b)^2}} dx

Il ne doit pas être trop dur de trouver une primitive de  f(x) = \sqrt{1+(2ax+b)^2} et donc d'établir une formule donnant L (pour x variant de A à B)

Posté par
infophile
re : Tarzan*** 08-05-07 à 15:34

perduJe sais pas si mon lien est bon, mais peut-être tout simplement :

3$ \rm L=\Bigint_{x_1}^{x_2}\sqrt{1+\(2ax+b\)^2}=\Bigint_{x_1}^{x_2}\sqrt{4a^2x^2+4abx+b^2+1}

Non?

Posté par
infophile
re : Tarzan*** 08-05-07 à 15:35

perduAh ben trop tard

Posté par
infophile
re : Tarzan*** 08-05-07 à 15:40

perduUne primitive :

3$ \rm \sqrt{b^2+4abx+4ax^2+1}.x

Posté par Solal (invité)Intégrale 16-07-07 à 13:24

Salut
Je sèche complet sur le calcul de cette intégrale...
Qqun peut m'aider svp ?
Tarzan, ta primitive ne fct pas a priori...

Posté par
piepalm
re : Tarzan*** 20-07-07 à 07:07

perduSolal,
il faut utiliser une fonction du type
y=Argsh u= ln(u+rac(1+u^2) où dy=du/rac(1+u^2)
Avec une intégration par parties et u=2ax+b, ça doit marcher (à chouia près...)

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