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taux actuariel

Posté par JessikaB (invité) 20-11-04 à 21:43

Bonsoir,

une petite équation afin de trouver i:

15000/ (1+i)^0  -  5500/ (1+i)^1  - 5500/ (1+i)^2 -  5500/ (1+i)^3  = 0

si qq'un avait une petite idée, elle serait la bienvenue...
merci d'avance

Posté par JessikaB (invité)re : taux actuariel 20-11-04 à 21:59

             3
   15000 = somme (5500 / (1+i)j )           
            j=1

ps: je n'arrive pas à utilises les formules 'latex'
\sum_{j=1}^3 (5500 / (1+i)j )

de tte facon je ne vois pas comment je peux resoudre, meme sous cette forme! mais j essayais juste! peut etre que ca mettra qq un sur la voie

Posté par JessikaB (invité)please! 20-11-04 à 23:04

S'il vous plait, j'aurais vraiment besoin de votre aide, si je ne connais pas la methode pour resoudre ce genre d equation je suis bloquée pour ts mes exos!

Je suis persuadée que qqun est en mesure de m aider...
je compte sue vous, merci

Posté par
franzre : taux actuariel 20-11-04 à 23:37

Pour mettre tes formules sous forme LaTeX, il suffit de recopier ta formule \sum_{j=1}^3 (5500 / (1+i)j ) , de la surligner avec ta souris et de cliquer sur l'onglet "LTX" juste en dessous de la zone de message tu obtiens
\sum_{j=1}^3 (5500 / (1+i)j )

Posté par
franzre : taux actuariel 21-11-04 à 00:10

Sinon \bigsum_{j=1}^n x^j = x \bigsum_{j=0}^{n-1} x^j = x\frac {1-x^n}{1-x} = \frac {x-x^{n+1}}{1-x}

Cette formule appliquée à x=\frac 1 {1+i} conduit à
\large 15000 = 5500 \; \frac {\frac 1 {1+i}- \frac 1 {(1+i)^{4}} } {1-\frac 1 {1+i}} = 5500 \; \frac {\frac {(1+i)^3-1}{(1+i)^{4}} } {\frac {1+i -1 }{1+i}} = 5500 \; \frac {(1+i)^3-1}{i \; (1+i)^3}

En multipliant à gauche et à droite par (1+i)3 et aprè avoir développé on montre que

i est racine du polynôme
30 X^3 + 79 X^2 +57 X -3


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